Какова вероятность, что ученик одиннадцатого класса решит точно 88 заданий теста по алгебре?

Sherlok_241

58

Чтобы определить вероятность того, что ученик 11-го класса решит точно 88 заданий теста по алгебре, нам нужно знать две вещи: общее количество возможных вариантов решения и количество благоприятных вариантов.

Предположим, что в тесте по алгебре всего есть \(N\) заданий. Чтобы определить общее количество возможных вариантов решений, нам нужно решить каждое задание, выбрав один из двух вариантов ответа (правильный или неправильный). Таким образом, общее количество вариантов решений равно \(2^N\), потому что для каждого задания есть два возможных ответа.

Теперь мы должны определить количество благоприятных вариантов, то есть количество способов, которыми ученик может решить точно 88 заданий из общего числа \(N\).

Количество благоприятных вариантов можно определить с использованием биномиального коэффициента \(C(N, 88)\), который обозначает число сочетаний из \(N\) элементов по 88. Формула для биномиального коэффициента имеет вид:

\[
C(N, 88) = \frac {N!} {88! (N-88)!}
\]

где \(N!\) обозначает факториал числа \(N\), то есть произведение всех целых чисел от 1 до \(N\).

Таким образом, вероятность того, что ученик 11-го класса решит точно 88 заданий теста по алгебре, равна:

\[
P = \frac {C(N, 88)} {2^N}
\]

Для конкретных значений \(N\) можно вычислить вероятность, используя эту формулу.