Сделайте доказательство неравенства NQ ≤ MN, учитывая, что на рисунке MN = NP и точка Q находится на стороне

  • 17
Сделайте доказательство неравенства NQ ≤ MN, учитывая, что на рисунке MN = NP и точка Q находится на стороне MP.
Морозный_Полет
56
Для начала, чтобы понять, как доказать неравенство \(NQ \leq MN\), нужно взглянуть на рисунок и понять, что представляют собой эти точки и отрезки.

В данной задаче у нас есть отрезок \(MN\), который равен отрезку \(NP\). Также на рисунке есть точка \(Q\), которая находится на стороне \(NP\).

Чтобы начать доказательство, мы можем использовать принцип треугольника и свойство неравенства треугольников.

Неравенство треугольников утверждает, что если у нас есть два треугольника, и соответствующие стороны одного треугольника больше или равны соответствующим сторонам другого треугольника, то также будет выполнено и неравенство для длин их сторон.

Применим это утверждение к нашей задаче. У нас есть треугольники \(MNP\) и \(MNQ\). Мы знаем, что стороны треугольника \(MNP\) равны, поэтому стороны треугольника \(MNQ\) также должны быть равны.

Теперь обратим внимание на стороны, которые нам даны в задаче: \(MN\) и \(NQ\).

Мы знаем, что \(MN\) равно \(NP\), поэтому \(MN\) равно \(NQ\) - это очевидно на основании начальных условий.

Так как стороны треугольника \(MNQ\) равны, мы можем заключить, что \(NQ \leq MN\). Это следует из свойства равенства треугольников, которое говорит нам, что если две стороны треугольника равны, то третья сторона или меньше либо равна первым двум.

Таким образом, мы доказали неравенство \(NQ \leq MN\).

В заключение, доказательство основывается на применении принципов треугольника и неравенства треугольников, и позволяет нам сделать вывод, что \(NQ\) не превосходит \(MN\).