Сформулируйте и объясните утверждение о линии, перпендикулярной данной прямой и проведенной через данную точку

Solnce_V_Gorode

20

Утверждение о линии, перпендикулярной данной прямой и проведенной через данную точку, основано на свойствах перпендикуляра и прямой.

Перпендикулярная линия - это линия, которая образует прямой угол (угол в 90 градусов) с данной прямой.

Для того чтобы сформулировать и объяснить утверждение, давайте рассмотрим следующую ситуацию:

Дана прямая линия \(AB\) и точка \(P\). Мы хотим провести линию, которая будет перпендикулярна прямой \(AB\) и проходит через точку \(P\).

1. Сначала мы проводим любую прямую линию, проходящую через точку \(P\). Пусть это будет прямая линия \(PC\).

2. Затем мы берем циркуль и устанавливаем одну из его ножек в точку \(P\), а вторую ножку перемещаем по прямой \(AB\).

3. Завершаем описание действия циркулем, приложенного к точке \(P\), проводя линию через другой конец ножки циркуля и точку \(P\). Пусть эта новая линия будет называться \(PD\).

4. Мы доказываем, что линия \(PD\) является перпендикулярной прямой \(AB\). Для этого нам понадобится использовать геометрическое свойство перпендикуляра, которое гласит, что две линии перпендикулярны, если и только если их угол между ними равен 90 градусов.

5. Теперь объясним, почему угол между линиями \(PC\) и \(PD\) равен 90 градусов. Это свойство также можно доказать с помощью геометрического доказательства:

- Первым шагом мы замечаем, что начальные прямые \(PC\) и \(AB\) пересекаются в точке \(P\).
- Затем мы замечаем, что новая линия \(PD\) - это линия захватывающая некоторую дугу дуги полукруга, проходящего через точки \(C\) и \(D\) с центром в точке \(P\).
- Так как дуга полукруга захватывает угол в 180 градусов в точке \(P\), то угол между линиями \(PC\) и \(PD\) будет составлять половину этого угла, то есть 90 градусов.

Таким образом, мы сформулировали и объяснили утверждение о линии, перпендикулярной данной прямой и проведенной через данную точку. Мы установили, что проведенная линия \(PD\) является перпендикуляром к прямой \(AB\) и проходит через точку \(P\), объяснили и продемонстрировали геометрическое доказательство этого факта.