Сформулируйте и объясните утверждение о линии, перпендикулярной данной прямой и проведенной через данную точку

Solnce_V_Gorode

20

Утверждение о линии, перпендикулярной данной прямой и проведенной через данную точку, основано на свойствах перпендикуляра и прямой.

Перпендикулярная линия - это линия, которая образует прямой угол (угол в 90 градусов) с данной прямой.

Для того чтобы сформулировать и объяснить утверждение, давайте рассмотрим следующую ситуацию:

Дана прямая линия $AB$ и точка $P$. Мы хотим провести линию, которая будет перпендикулярна прямой $AB$ и проходит через точку $P$.

1. Сначала мы проводим любую прямую линию, проходящую через точку $P$. Пусть это будет прямая линия $PC$.

2. Затем мы берем циркуль и устанавливаем одну из его ножек в точку $P$, а вторую ножку перемещаем по прямой $AB$.

3. Завершаем описание действия циркулем, приложенного к точке $P$, проводя линию через другой конец ножки циркуля и точку $P$. Пусть эта новая линия будет называться $PD$.

4. Мы доказываем, что линия $PD$ является перпендикулярной прямой $AB$. Для этого нам понадобится использовать геометрическое свойство перпендикуляра, которое гласит, что две линии перпендикулярны, если и только если их угол между ними равен 90 градусов.

5. Теперь объясним, почему угол между линиями $PC$ и $PD$ равен 90 градусов. Это свойство также можно доказать с помощью геометрического доказательства:

- Первым шагом мы замечаем, что начальные прямые $PC$ и $AB$ пересекаются в точке $P$.
- Затем мы замечаем, что новая линия $PD$ - это линия захватывающая некоторую дугу дуги полукруга, проходящего через точки $C$ и $D$ с центром в точке $P$.
- Так как дуга полукруга захватывает угол в 180 градусов в точке $P$, то угол между линиями $PC$ и $PD$ будет составлять половину этого угла, то есть 90 градусов.

Таким образом, мы сформулировали и объяснили утверждение о линии, перпендикулярной данной прямой и проведенной через данную точку. Мы установили, что проведенная линия $PD$ является перпендикуляром к прямой $AB$ и проходит через точку $P$, объяснили и продемонстрировали геометрическое доказательство этого факта.