Шар был разделен двумя плоскостями, которые параллельны друг другу. Расстояние от центра шара до первой плоскости

Пылающий_Жар-птица_8458

63

Здравствуйте! Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Дано, что расстояние от центра шара до первой плоскости составляет 5/π, а до второй плоскости - 12/π.

2. Обратим внимание, что при разделении шара двумя параллельными плоскостями, сечения на каждой из этих плоскостей будут окружностями.

3. По условию задачи, длина окружности первого сечения равна 24, следовательно, мы можем рассчитать радиус этой окружности.

4. Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr, где L - это длина окружности, а r - радиус окружности.

5. Подставим известное значение L = 24 в формулу и найдем радиус: 24 = 2πr.

6. Разделим обе части уравнения на 2π, чтобы выразить радиус: \(\frac{24}{2\pi} = r\).

7. Таким образом, радиус первого сечения шара равен \(\frac{12}{\pi}\).

8. Похожим образом, у нас также есть расстояние от центра шара до второй плоскости, которое составляет 12/π.

9. Поскольку сечение на второй плоскости также является окружностью, мы можем найти его радиус, используя данное расстояние.

10. Радиус второго сечения шара будет равен расстоянию от центра до второй плоскости: \(\frac{12}{\pi}\).

11. Теперь нам нужно найти длину окружности второго сечения шара. Для этого мы можем использовать формулу \(L = 2πr\).

12. Подставим известное значение радиуса r = \(\frac{12}{\pi}\) в формулу: \(L = 2π\frac{12}{\pi}\).

13. Сократим \(\pi\) в числителе и знаменателе: \(L = 2 \cdot 12\).

14. Вычислим значение: \(L = 24\).

15. Таким образом, длина окружности второго сечения шара составляет 24.

Вывод: Длина окружности второго сечения шара равна 24. Было возможно решить данную задачу, и мы успешно нашли ответ.