Шаршының қабырғасы 12-ге артса, шаршының ауданы 528 см²-ге артады. Шарның периметрін есептеу керек

Лисичка123_6414

44

Хорошо, давайте посмотрим, как решить эту задачу.

Дано, что при увеличении диаметра шара на 12, его площадь увеличилась на 528 квадратных сантиметров. Мы должны найти периметр этого шара.

Предположим, что изначальный диаметр шара равен \(d\) см, а его площадь равна \(S\) квадратных сантиметров.

Мосто предположение: Мы знаем, что площадь поверхности шара равна \(4\pi r^2\), где \(r\) - это радиус шара.

Теперь, в данной задаче, мы увеличиваем диаметр шара на 12, следовательно, новый диаметр будет равен \(d + 12\) см, а площадь поверхности шара будет равна \(S + 528\) квадратных сантиметров.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[4\pi (r + 6)^2 = S + 528\]

Так как нам нужно найти периметр шара, это означает, что мы должны найти длину окружности шара, которая равна \(2\pi r\).

Так как в уравнении у нас есть \(\pi\) и \(r\), нам нужно найти взаимосвязь между радиусом и диаметром:

\[d = 2r\]

Отсюда следует, что

\[r = \frac{d}{2}\]

Теперь мы можем выразить длину окружности через диаметр:

\[2\pi r = 2\pi \cdot \frac{d}{2} = \pi d\]

Теперь давайте подставим это значение в наше уравнение:

\[4\pi (r + 6)^2 = S + 528\]

\[4\pi \left(\frac{d}{2} + 6\right)^2 = S + 528\]

Сократим коэффициент 4 и решим уравнение:

\[\pi \left(\frac{d}{2} + 6\right)^2 = \frac{S}{4} + 132\]

\[\left(\frac{d}{2} + 6\right)^2 = \frac{S}{4\pi} + \frac{132}{\pi}\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[\frac{d^2}{4} + 2d \cdot 6 + 6^2 = \frac{S}{4\pi} + \frac{132}{\pi}\]

\[\frac{d^2}{4} + 12d + 36 = \frac{S}{4\pi} + \frac{132}{\pi}\]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[d^2 + 48d + 144 = \frac{S}{\pi} + \frac{528}{\pi}\]

Так как нам дана площадь поверхности шара, мы можем записать \(\frac{S}{\pi}\) как \(4r^2\):

\[d^2 + 48d + 144 = 4r^2 + \frac{528}{\pi}\]

Приравняем коэффициенты и решим полученное квадратное уравнение:

\[4r^2 = d^2 + 48d + 144 - \frac{528}{\pi}\]

\[4r^2 - d^2 - 48d - 144 + \frac{528}{\pi} = 0\]

Теперь у нас есть уравнение, и мы можем найти радиус \(r\) шара. После того, как мы найдем радиус, мы можем легко вычислить периметр шара, используя формулу \(2\pi r\).

Однако, решение этого квадратного уравнения может быть сложным, особенно если значение \(d\) неизвестно. Поэтому я рекомендую обратиться к вашему учителю за дальнейшей помощью в решении этой задачи.