Үшінші сұрақ: Ең кіші натурал санды 7-ге бөлгенде 1 қалдық қалатын, ал 8-ге бөлгенде 2 қалдық қалатын санды табу

Игоревна

69

Школьнику нужно найти число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 даёт остаток 2.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Поиск числа, которое при делении на 7 даёт остаток 1.
Здесь мы можем использовать метод перебора. Начнем с наименьшего натурального числа и будем последовательно проверять каждое число, пока не найдем подходящее.

Исходя из задачи, наше число должно быть наименьшим и удовлетворять следующему условию: числительное * 7 + 1 = искомому числу

Попробуем некоторые значения:
1 * 7 + 1 = 8 (остаток: 1)
2 * 7 + 1 = 15 (остаток: 1)
3 * 7 + 1 = 22 (остаток: 1)
4 * 7 + 1 = 29 (остаток: 1)
...

Продолжаем проверять значения, пока не найдем число, которое дает остаток 1 при делении на 7. В данном случае получаем, что число 8 удовлетворяет этому условию.

Шаг 2: Поиск числа, которое при делении на 8 даёт остаток 2.
Аналогично предыдущему шагу, будем использовать подход перебора и проверять каждое число, пока не найдем подходящее.

Исходя из задачи, наше число должно быть наименьшим и удовлетворять следующему условию: числительное * 8 + 2 = искомому числу

Попробуем некоторые значения:
1 * 8 + 2 = 10 (остаток: 2)
2 * 8 + 2 = 18 (остаток: 2)
3 * 8 + 2 = 26 (остаток: 2)
4 * 8 + 2 = 34 (остаток: 2)
...

Продолжаем проверять значения, пока не найдем число, которое дает остаток 2 при делении на 8. В данном случае получаем, что число 18 удовлетворяет этому условию.

Шаг 3: Находим общее решение задачи.
Для того чтобы найти число, которое одновременно удовлетворяет обоим условиям, мы можем использовать метод решения системы уравнений.

Получили два уравнения:
1) числительное * 7 + 1 = числительное * 8 + 2
2) числительное * 7 + 1 = числительное * 56 + 14

Сократим первое уравнение:
7 * числительное + 1 = 8 * числительное + 2
7 * числительное - 8 * числительное = 2 - 1
- числительное = 1

Ответ: получили, что числительное равно 1.

Проверим наше решение:
1 * 7 + 1 = 8 (остаток: 1)
1 * 8 + 2 = 10 (остаток: 2)

Таким образом, число 1 является искомым числом, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 даёт остаток 2.