Шукайте невідомі сторони трикутників MNK і ABC, враховуючи, що MN дорівнює 5см, AC дорівнює 9см і BC дорівнює

Морж_4372

34

Для решения этой задачи нам понадобится применить свойства треугольников и теорему Пифагора.

Дано:
MN = 5 см
AC = 9 см
BC = ?

Для начала, обратимся к треугольнику ABC. Мы знаем длины сторон AC и BC, и хотим найти длину стороны AB. В этом случае, мы можем использовать теорему Пифагора, которая является одним из основных свойств прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Заменяем известные значения:

AB^2 = 9^2 + BC^2

AB^2 = 81 + BC^2

Теперь перейдём к треугольнику MNK. Мы знаем длину стороны MN и хотим найти длину стороны MK. Для этого мы можем также применить теорему Пифагора.

Теорема Пифагора для треугольника MNK:

MK^2 = MN^2 + NK^2

Заменяем известные значения:

MK^2 = 5^2 + NK^2

MK^2 = 25 + NK^2

У нас есть два уравнения:

AB^2 = 81 + BC^2 (1)
MK^2 = 25 + NK^2 (2)

Теперь мы можем объединить эти уравнения, так как MK и AB - это один и тот же отрезок. Итак, мы можем записать:

MK^2 = AB^2

25 + NK^2 = 81 + BC^2

NK^2 = 56 + BC^2

Мы получили систему из двух уравнений:

NK^2 = 56 + BC^2 (3)
MK^2 = AB^2 (4)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Выбор метода зависит от вашего предпочтения и уровня знаний в алгебре.

Допустим, мы решим систему уравнений методом подстановки, то есть выразим одну переменную через другую в одном из уравнений и заменим во втором уравнении.

Из уравнения (4) выразим MK через AB:

MK = sqrt(AB^2)

Так как мы хотим найти значение BC, мы можем выразить BC через MK:

BC = sqrt(MK^2 - NK^2)

Теперь подставим это значение BC в уравнение (3):

NK^2 = 56 + (sqrt(MK^2 - NK^2))^2

NK^2 = 56 + MK^2 - NK^2

2 * NK^2 = 56 + MK^2

2 * NK^2 - MK^2 = 56

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только одну переменную NK. Мы можем решить его, применяя алгебраические методы, например, методом подстановки или методом факторизации.

После того, как мы найдём значение NK, мы можем подставить его обратно в уравнение (3) и решить его относительно BC:

BC^2 = NK^2 - 56

BC = sqrt(NK^2 - 56)

Теперь мы получили значения всех неизвестных сторон треугольников MNK и ABC. Убедитесь, что подстановка значений удовлетворяет начальным условиям задачи и что результаты правильные и логичные для данной геометрической конфигурации.