Какова площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда с основаниями, равными 5м и 12м, и боковым ребром
Какова площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда с основаниями, равными 5м и 12м, и боковым ребром, равным 3м?
Zhanna 21
Чтобы найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, сначала нам необходимо найти длину диагонали сечения.Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае прямоугольный треугольник образуется боковым ребром параллелепипеда, одним из катетов, а диагональю сечения — гипотенузой.
Длину гипотенузы (диагонали сечения) обозначим как \(d\), длину бокового ребра параллелепипеда обозначим как \(a\), а длины оснований как \(b\) и \(c\). В нашем случае \(b = 5 \, \text{м}\), \(c = 12 \, \text{м}\) и \(a\) — неизвестная величина.
Применим теорему Пифагора:
\[a^2 = b^2 + c^2\]
\[a^2 = 5^2 + 12^2\]
\[a^2 = 25 + 144\]
\[a^2 = 169\]
Чтобы найти значение \(a\), возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[a = \sqrt{169}\]
\[a = 13\]
Теперь, когда у нас есть значение длины бокового ребра \(a\), мы можем найти площадь диагонального сечения.
Площадь сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти умножением длин двух его сторон. В данном случае, одна из сторон это \(b\), другая — \(c\).
Площадь сечения \(S\) равна:
\[S = b \cdot c\]
\[S = 5 \, \text{м} \cdot 12 \, \text{м}\]
\[S = 60 \, \text{м}^2\]
Таким образом, площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда с основаниями, равными 5 м и 12 м, и боковым ребром длиной 13 м равна 60 м².