Швидкість руху супутника по орбіті зміниться відповідно до збільшення радіусу його орбіти у три рази та періоду

Vihr

19

Швидкість руху супутника по орбіті можна визначити за допомогою закону збереження механічної енергії. Під час руху супутника по орбіті, механічна енергія становить суму його кінетичної та потенціальної енергії.

З формули для кінетичної енергії \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), де \(m\) - маса супутника, \(v\) - його швидкість, та формули для потенціальної енергії \(PE = \frac{-GMm}{r}\), де \(G\) - гравітаційна постійна, \(M\) - маса Землі, а \(r\) - радіус орбіти, отримуємо формулу для механічної енергії супутника на орбіті:

\[E = KE + PE = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r}\]

Закон збереження механічної енергії стверджує, що механічна енергія супутника залишається постійною протягом всього руху по орбіті. Оскільки радіус орбіти утричі збільшується, значення потенціальної енергії \(PE\) зменшиться утричі, оскільки \(\frac{1}{r}\) зменшиться утричі:

\[\frac{1}{r"} = \frac{1}{r} \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{r}\]

Для збереження механічної енергії, кінетична енергія повинна збільшитись утричі значенням потенціальної енергії. Тому, враховуючи масу супутника як константу, швидкість руху супутника по орбіті збільшиться утричі:

\[v" = v \cdot 3\]

При цьому, період обертання супутника (час, необхідний для здійснення повного оберту навколо Землі) зводиться до:

\[T" = \frac{2\pi r"}{v"} = \frac{2\pi r}{v} \cdot \frac{r}{r"} = T \cdot 6\]

Отже, швидкість руху супутника по орбіті збільшиться утричі, а період обертання збільшиться у шість разів.