Сила максимального натяжения нити может быть определена, если известны масса (m) и длина (l) подвешенного шара

Solnechnyy_Zaychik_8878

26

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы динамики и закон сохранения энергии.

Сначала определим силу тяжести, действующую на шар. Сила тяжести равна произведению массы шара на ускорение свободного падения \( g \). В общем виде это можно записать следующим образом:

\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

Затем нужно найти силу натяжения нити, когда шар отклоняется на 90 градусов от вертикали. В этом случае, шар находится в состоянии равновесия, поэтому сила натяжения нити будет равна силе тяжести:

\[ F_{\text{натяж}} = F_{\text{тяж}} \]

Также можно использовать закон сохранения энергии, чтобы найти ещё один способ определения силы натяжения нити. Потенциальная энергия шара, когда его отклоняют на 90 градусов от вертикали, равна его потенциальной энергии в верхней точке пути, т.е. наивысшей точке. Потенциальная энергия шара в верхней точке равна произведению его массы, ускорения свободного падения и высоты подвешивания:

\[ U = m \cdot g \cdot h \]

где \( h \) - это высота подвешивания шара.

С другой стороны, потенциальная энергия шара может быть также определена как разность потенциальной энергии в начальной точке (когда шар отклоняют от вертикали на 90 градусов) и кинетической энергии в этой же точке. Кинетическая энергия в данной точке равна нулю, так как шар находится в состоянии покоя:

\[ U = m \cdot g \cdot l - 0 \]

где \( l \) - это длина нити, соответствующая высоте подвешивания шара.

Сравнивая два выражения для потенциальной энергии, получим:

\[ m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot l \]

Отсюда мы видим, что \( h = l \).

Таким образом, сила максимального натяжения нити будет равна силе тяжести:

\[ F_{\text{натяж}} = F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

Итак, сила максимального натяжения нити при отклонении шара на 90 градусов от вертикали и последующем его отпускании будет равна произведению массы шара на ускорение свободного падения.