Сила взаимодействия двух точечных зарядов при уменьшении значения одного из них в 4 раза и уменьшении расстояния между

Морозный_Полет

8

Для решения этой задачи, нам понадобятся две формулы: закон Кулона и формула для расчета силы взаимодействия двух зарядов. Давайте разберемся пошагово:

1. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\],

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (равная примерно \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а r - расстояние между ними.

2. В данной задаче мы имеем два заряда, один из которых уменьшается в 4 раза (\(q_2\)), а расстояние между ними уменьшается в 2 раза (\(r\)). Пусть начальные величины зарядов будут \(q_{1i}\) и \(q_{2i}\), а начальное расстояние - \(r_i\).

3. Тогда новые значения зарядов и расстояние будут соответственно: \(q_{1f} = q_{1i}\), \(q_{2f} = \frac{{q_{2i}}}{{4}}\) и \(r_f = \frac{{r_i}}{2}\).

4. Подставив эти значения в формулу силы, получим:

\[F_f = \frac{{k \cdot q_{1f} \cdot q_{2f}}}{{r_f^2}} = \frac{{k \cdot q_{1i} \cdot (\frac{{q_{2i}}}{{4}})}}{{(\frac{{r_i}}{2})^2}}\].

5. Упростим эту формулу:

\[\begin{aligned}
F_f &= \frac{{k \cdot q_{1i} \cdot (\frac{{q_{2i}}}{{4}})}}{{(\frac{{r_i}}{2})^2}} \\
&= \frac{{k \cdot q_{1i} \cdot (\frac{{q_{2i}}}{{4}})}}{{\frac{{r_i^2}}{4}}} \\
&= \frac{{k \cdot q_{1i} \cdot q_{2i}}}{{r_i^2}} \\
&= F_i.
\end{aligned}\]

6. Итак, получаем, что сила взаимодействия двух зарядов после уменьшения в 4 раза одного из зарядов и уменьшения расстояния между ними в 2 раза (\(F_f\)) равна исходной силе взаимодействия (\(F_i\)).

Ответ: сила взаимодействия останется неизменной (1).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу.