Яка кількість молекул газу знаходиться в контейнері об ємом 1,0 л під тиском 1,2×10^5 Па та при температурі 30°С?

Собака

49

Для решения этой задачи, нам понадобятся данные о газе, а именно его объем, давление и температура. Затем мы сможем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество молекул газа в контейнере.

Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где:
- P - давление газа (в паскалях),
- V - объем газа (в метрах кубических),
- n - количество молекул газа (в молях),
- R - универсальная газовая постоянная (около 8,314 Дж/(моль·К)),
- T - температура газа (в Кельвинах).

Для начала нам нужно привести заданные данные в нужные единицы измерения.

Объем газа: 1,0 л. Чтобы привести его к метрам кубическим, нам нужно воспользоваться следующим соотношением: 1 л = 0,001 м^3. Поэтому, объем газа составит \[V = 1,0 \times 0,001 = 0,001 \, м^3\].

Давление газа: 1,2×10^5 Па. Паскаль — это уже правильная единица измерения, поэтому давление остается таким же: \[P = 1,2×10^5 \, Па\].

Температура газа: 30 °C. Чтобы привести температуру в Кельвины, мы должны добавить к ней 273,15 (так как Кельвин и Цельсий имеют одинаковый интервал между делениями, но только разные начальные точки): \[T = 30+273,15 = 303,15 \, К\].

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество молекул газа в контейнере. Для этого мы сначала найдем значение R, затем разделим давление на произведение R, Т и объема, и найдем количество молекул газа.

Значение универсальной газовой постоянной R составляет около 8,314 Дж/(моль·К).

Теперь мы можем подставить все значения в уравнение и решить его:

\[PV = nRT\]

\[n = \frac{PV}{RT}\]

\[n = \frac{(1,2×10^5 \, Па) \times (0,001 \, м^3)}{(8,314 \, Дж/(моль·К)) \times (303,15 \, К)}\]

\[n \approx 0,048 \, моль\]

Мы получили, что количество молекул газа в контейнере составляет примерно 0,048 моль.

Чтобы найти количество молекул, мы можем использовать формулу:

\[N = n \times N_A\]

где:
- N - количество молекул газа,
- n - количество молей газа,
- N_A - постоянная Авогадро (примерно \(6,022 \times 10^{23} \, моль^{-1}\)).

Подставим значения и найдем количество молекул газа:

\[N = 0,048 \, моль \times 6,022 \times 10^{23} \, моль^{-1}\]

\[N \approx 2,893 \times 10^{22}\]

Таким образом, количество молекул газа в контейнере примерно равно \(2,893 \times 10^{22}\).