Скільки часу пройде, поки залишиться 32 г ізотопу після піврозпаду ізотопу-30?

Nikolaevich

31

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу экспоненциального уравнения для распада радиоактивного изотопа:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-kt}\]

где:
- \(N(t)\) - количество оставшегося изотопа через время \(t\)
- \(N_0\) - количество изотопа в начальный момент времени
- \(k\) - константа распада
- \(t\) - время, которое прошло с начала распада

Мы знаем, что изначально было \(N_0 = 30\) г и 32 г осталось после полураспада. Подставим эти значения в формулу:

\[32 = 30 \cdot e^{-kt}\]

Теперь нам нужно найти значение константы распада \(k\). Для этого нам понадобится дополнительная информация. Допустим, мы знаем, что полураспад происходит за 10 лет. Тогда мы можем использовать это значение для решения уравнения.

Подставим \(t = 10\) лет и найдем \(k\):

\[32 = 30 \cdot e^{-10k}\]

\[e^{-10k} = \frac{32}{30}\]

Теперь мы можем найти значение \(k\), применив натуральный логарифм к обеим частям уравнения:

\[-10k = \ln\left(\frac{32}{30}\right)\]

\[k = -\frac{\ln\left(\frac{32}{30}\right)}{10}\]

Теперь, когда мы знаем значение константы распада \(k\), мы можем использовать это в формуле, чтобы найти время (\(t\)), через которое останется 32 г изотопа:

\[32 = 30 \cdot e^{-kt}\]

Подставим \(k\) и найдем \(t\):

\[32 = 30 \cdot e^{\left(-\frac{\ln\left(\frac{32}{30}\right)}{10}\right) \cdot t}\]

Теперь необходимо решить это уравнение относительно \(t\). Выполняя алгебраические действия, мы можем найти значение \(t\).