Скільки часу займе встановлення 35 шурупів, якщо тато та син працюватимуть разом?

Moroznyy_Voin

37

Для того чтобы найти час, який займе встановлення 35 шурупів татом та сином разом, нам потрібно знати, скільки часу вони займають, працюючи окремо, і яка їхня швидкість праці разом.

Нехай \(t_1\) - час, який би зайняло синові встановити 35 шурупів, і \(t_2\) - час, який би зайняло татові встановити 35 шурупів.

Наша мета - знайти час \(t\), який займе їх обох, працюючи разом.

Закон роботи говорить, що робота, яку вони здійснили, пропорційна до часу, який вони працювали. Тобто, син та тато разом встановлюють шурупи так, ніби б працювали окремо, і разом вони зроблять \(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}\) роботи за одиницю часу.

Отже, час, який їм знадобиться, щоб встановити 35 шурупів разом, \(t\), можна обчислити за формулою:

\[ \frac{1}{t} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \]

Тепер, якщо ми знаємо, що син тратить 4 години, а тато - 3 години на встановлення 35 шурупів, ми можемо обчислити \(t_1\) та \(t_2\):

Син встановлює шурупи за 4 години: \( t_1 = 4 \) години

Тато встановлює шурупи за 3 години: \( t_2 = 3 \) години

Підставивши ці значення в формулу, ми отримаємо:

\[ \frac{1}{t} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \]

\[ \frac{1}{t} = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12} \]

\[ t = \frac{12}{7} \approx 1.71 \] години

Отже, час, який знадобиться татові та синові на встановлення 35 шурупів разом, становитиме приблизно 1.71 години.