Скільки двоцифрових чисел, у яких цифри не повторюються, можуть бути кратними 5 та непарними?

Тарантул

40

Чтобы решить эту задачу, нам нужно проанализировать условия и ограничения и составить шаги решения.

У нас есть два условия: числа должны быть кратны 5 и непарны (то есть иметь нечетное последнее число). Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Определить диапазон двузначных чисел, которые подходят под условие кратности 5. Для этого мы рассмотрим все двузначные числа и отфильтруем те, которые делятся на 5 без остатка. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Проверим каждое число из этого диапазона и отберем только те, которые делятся на 5 без остатка.

Шаг 2: Из отобранных чисел выберем только те, у которых цифры не повторяются. Для этого мы будем проверять каждую пару цифр в числе и исключать числа с повторяющимися цифрами. Если число соответствует этому условию, мы его оставляем, а если нет, то исключаем.

Шаг 3: Среди чисел, удовлетворяющих обоим условиям, отобрать только непарные числа. Мы хотим, чтобы последняя цифра числа была нечетной. Если последняя цифра числа является нечетной, оставляем это число, в противном случае исключаем его.

Шаг 4: Посчитать количество оставшихся чисел. Если мы прошли все вышеперечисленные шаги, останутся только числа, которые подходят под оба условия - быть кратными 5 и непарными. Подсчитываем количество таких чисел.

Шаг 5: Предоставить ответ. Сообщаем полученное количество двузначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Давайте приступим к решению задачи.

Шаг 1: Определение диапазона двузначных чисел, кратных 5. Диапазон этих чисел - это числа от 10 до 99, включая границы.

Шаг 2: Выбор чисел без повторяющихся цифр. Пройдемся по каждому числу из диапазона и проверим, что оно не имеет повторяющихся цифр. Например, число 11 содержит повторяющуюся цифру, поэтому мы его исключаем.

Отфильтрованные числа, не содержащие повторяющихся цифр: 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 70, 71, 72, 73, 74, 76, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95.

Шаг 3: Отбор непарных чисел. Проверим каждое число из отфильтрованного списка и оставим только те, у которых последняя цифра является нечетной.

Числа, прошедшие фильтр и являющиеся непарными: 15, 25, 35, 45, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 65, 71, 73, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 93, 95.

Шаг 4: Подсчет количества чисел. Посчитаем количество оставшихся чисел.

Количество двузначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи: 21.

Шаг 5: Ответ. Существует 21 двузначное число, которое не содержит повторяющихся цифр, кратное 5 и непарное.

Надеюсь, с помощью этого подробного решения задачи тебе стало понятнее, как получить ответ и почему именно такие числа удовлетворяют условию. Если у тебя возникли дополнительные вопросы, не стесняйся задавать! Я готов помочь в любое время.