Какова вероятность того, что был брошен второй кубик, если известно, что в некотором порядке выпали 3 и 5 очков из двух

Orel

41

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть \(A\) - событие, что был брошен второй кубик, и \(B\) - событие, что известно, что в некотором порядке выпали 3 и 5 очков из двух бросков. Мы хотим найти вероятность \(P(A|B)\) - вероятность того, что был брошен второй кубик при условии, что известно, что выпали 3 и 5 очков.

Для нахождения этой вероятности, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Вероятность \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что одновременно произошли и событие \(A\) и событие \(B\). В данном случае, событие \(A\) - бросок второго кубика, а событие \(B\) - выпадение 3 и 5 очков.

Для нахождения вероятности \(P(A \cap B)\), нужно знать вероятность выпадения 3 и 5 очков из двух бросков. Если кубик симметричный, то вероятность выпадения любой из шести граней равна \(\frac{1}{6}\). Таким образом, вероятность выпадения 3 и 5 очков в любой последовательности из двух бросков равна:
\[P(B) = P(3,5) + P(5,3) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\]

Теперь нам нужно найти вероятность \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что выпали 3 и 5 очков, и бросок произошел вторым. Вероятность броска второго кубика также равна \(\frac{1}{6}\).

Таким образом, вероятность \(P(A \cap B)\) равна:
\[P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = \frac{1}{18} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{108}\]

Теперь мы можем найти искомую вероятность \(P(A|B)\), подставив найденные значения в формулу:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{18}} = \frac{1}{6}\]

Таким образом, вероятность того, что был брошен второй кубик при условии, что известно, что выпали 3 и 5 очков, составляет \(\frac{1}{6}\).