Скільки годин катер плавав першого та другого дня, якщо він витратив 392 л пального першого дня і на 2 год менше плавав

Cherepashka_Nindzya

46

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько часов катер плавал в каждый из дней.

1. Обозначим количество часов, которое катер плавал первого дня, через \(x\) часов.
2. Зная, что катер витратил 392 литра топлива первого дня, мы можем записать уравнение, связывающее количество часов и количество топлива: \(x \cdot k = 392\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности.
3. Аналогично, для второго дня обозначим количество часов, которое катер плавал, через \((x - 2)\) часов.
4. Для второго дня известно, что катер использовал 280 литров топлива. Поэтому уравнение для второго дня будет \( (x - 2) \cdot k = 280\).
5. Коэффициент пропорциональности \(k\) является постоянным, поэтому можно сократить это уравнение с первым уравнением:

\[
\frac{{x \cdot k}}{{(x - 2) \cdot k}} = \frac{{392}}{{280}}
\]

6. Теперь мы можем сократить коэффициенты пропорциональности и решить уравнение:

\[
\frac{{x}}{{x - 2}} = \frac{{392}}{{280}}
\]

7. Умножим обе части уравнения на \((x - 2)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
x = \frac{{392}}{{280}} \cdot (x - 2)
\]

8. Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
x = \frac{{98}}{{70}} \cdot (x - 2)
\]

9. Умножим \(\frac{{98}}{{70}}\) на \(x\) и \(\frac{{98}}{{70}}\) на \(-2\):

\[
x = \frac{{98}}{{70}} \cdot x - \frac{{98}}{{70}} \cdot 2
\]

\[
x = \frac{{49}}{{35}} \cdot x - \frac{{14}}{{35}}
\]

10. Вычтем \(\frac{{49}}{{35}} \cdot x\) из обеих частей уравнения:

\[
x - \frac{{49}}{{35}} \cdot x = - \frac{{14}}{{35}}
\]

\[
\frac{{35}}{{35}} \cdot x - \frac{{49}}{{35}} \cdot x = - \frac{{14}}{{35}}
\]

\[
\frac{{35 - 49}}{{35}} \cdot x = - \frac{{14}}{{35}}
\]

\[
\frac{{-14}}{{35}} \cdot x = - \frac{{14}}{{35}}
\]

11. Очевидно, что \(\frac{{-14}}{{35}}\) можно сократить на \(-1\):

\[
x = 1
\]

12. Мы нашли, что в первый день катер плавал 1 час. Тогда, второй день составляет \(x - 2 = 1 - 2 = -1\) часа. Однако, нельзя провести отрицательное количество времени. Поэтому, второй день не имеет физического смысла или не допустим.

Таким образом, мы можем заключить, что катер плавал только первый день в течение 1 часа.