Скільки ігор відбулося в загальній кількості, якщо 32 команди брали участь у змаганнях з баскетболу і кожна програна

Светлячок

12

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип математической индукции. Давайте рассмотрим каждый шаг.

1. На первом шаге участвует 32 команды.
2. После каждой игры будет вылетать одна команда, а остальные продолжат играть. После первой игры останется 31 команда.
3. После второй игры останется 30 команд, после третьей - 29 команд и так далее.

Мы видим, что на каждом шаге количество команд уменьшается на 1, а игр происходит столько же, сколько шагов мы делаем.

Сумма чисел от 1 до 31 можно посчитать с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2},\]

где \(S\) - сумма чисел, \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое число, \(a_n\) - последнее число.

Применяя эту формулу, мы можем найти сумму чисел от 1 до 31:

\[S = \frac{31 \cdot (1 + 31)}{2} = \frac{31 \cdot 32}{2} = 31 \cdot 16 = 496.\]

Таким образом, всего в соревновании было сыграно 496 игр.

Надеюсь, данное объяснение понятно и полезно для понимания задачи.