Скільки книг було на початку на кожній полиці, якщо на першій було у 3 рази менше книг, ніж на другій, а після

Артемовна

45

Давайте решим эту задачу. Пусть \(x\) - количество книг на второй полке до перестановки. Тогда на первой полке было \(x/3\) книг. После перестановки на первую полку попали все книги со второй полки, то есть стало \(x/3+x\) книг. Дополнительно на первую полку было добавлено 20 книг, поэтому общее количество книг теперь равно \((x/3+x)+20\). Также известно, что количество книг на обеих полках стало одинаковым, поэтому можем записать уравнение:

\((x/3+x)+20 = x\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\((4/3)x+20 = x\)

Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону уравнения:

\((4/3)x - x = -20\)

\((4-3)/3x = -20\)

\(1/3x = -20\)

Теперь уберем деление на \(1/3\) из уравнения, умножив обе его стороны на \(3\):

\(x = -20 \cdot 3\)

Выполним умножение:

\(x = -60\)

Таким образом, получаем, что до перестановки на второй полке было 60 книг. Подставив данное значение обратно в уравнение, можно проверить его корректность:

\((60/3+60)+20 = 60\)

\(20+60+20 = 60\)

После всех вычислений обе полки содержат одинаковое количество книг, что подтверждает правильность полученного ответа.