Скільки книг було на початку на кожній полиці, якщо на першій було у 3 рази менше книг, ніж на другій, а після

Артемовна

45

Давайте решим эту задачу. Пусть $x$ - количество книг на второй полке до перестановки. Тогда на первой полке было $x/3$ книг. После перестановки на первую полку попали все книги со второй полки, то есть стало $x/3+x$ книг. Дополнительно на первую полку было добавлено 20 книг, поэтому общее количество книг теперь равно $(x/3+x)+20$. Также известно, что количество книг на обеих полках стало одинаковым, поэтому можем записать уравнение:

$(x/3+x)+20=x$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$(4/3)x+20=x$

Перенесем все члены с $x$ на одну сторону уравнения:

$(4/3)x-x=-20$

$(4-3)/3x=-20$

$1/3x=-20$

Теперь уберем деление на $1/3$ из уравнения, умножив обе его стороны на $3$:

$x=-20\cdot 3$

Выполним умножение:

$x=-60$

Таким образом, получаем, что до перестановки на второй полке было 60 книг. Подставив данное значение обратно в уравнение, можно проверить его корректность:

$(60/3+60)+20=60$

$20+60+20=60$

После всех вычислений обе полки содержат одинаковое количество книг, что подтверждает правильность полученного ответа.