Скільки книжок було спочатку на кожній полиці, якщо на двох полицях було 70 книжок і після того, як з першої полиці

Maksimovna

56

Давайте решим эту задачу пошагово, используя систему уравнений. Пусть \(х\) - количество книг, которое было изначально на первой полке, а \(у\) - количество книг, которое было изначально на второй полке.

Условие гласит, что на двух полках было 70 книг:
\[x + y = 70\]

Затем, из первой полки взяли 25% книг, и оставшиеся 14 книг на первой полке стало больше, чем на второй. Посчитаем количество книг, оставшихся на первой полке после взятия 25%:
\[x - 0.25x = x \cdot (1-0.25) = 0.75x\]
Также известно, что на первой полке осталось на 14 книг больше, чем на второй полке:
\[0.75x = y + 14\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases}
x + y = 70 \\
0.75x = y + 14
\end{cases}\]

Решим эту систему. Преобразуем первое уравнение к виду \(x = 70 - y\), а затем подставим это во второе уравнение:
\[0.75(70 - y) = y + 14\]
\[52.5 - 0.75y = y + 14\]
\[52.5 - 14 = y + 0.75y\]
\[38.5 = 1.75y\]
\[y = \frac{38.5}{1.75} \approx 22\]

Теперь найдем значение \(х\), подставив найденное значение \(у\) в первое уравнение:
\[x = 70 - y = 70 - 22 = 48\]

Итак, получаем ответ: изначально на первой полке было 48 книг, а на второй полке - 22 книги.