Как изменить данное уравнение 5sin2x-5cos2x=tgx+5 с сохранением его смысла и объема?

Ягуар_7526

27

Для того чтобы изменить данное уравнение \(5\sin^2{x}-5\cos^2{x}=\tan{x}+5\) с сохранением его смысла и объема, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Позвольте мне поэтапно объяснить процесс решения.

1. Сначала, воспользуемся тождеством \(\sin^2{x}+\cos^2{x}=1\). Добавим его к обеим частям уравнения:
\[5\sin^2{x}-5\cos^2{x}+(\sin^2{x}+\cos^2{x})=\tan{x}+5+1.\]

2. После простого сокращения, получаем:
\[6\sin^2{x}-4\cos^2{x}=\tan{x}+6.\]

3. Затем, воспользуемся тождеством \(\sin^2{x}=1-\cos^2{x}\). Подставим его в уравнение:
\[6(1-\cos^2{x})-4\cos^2{x}=\tan{x}+6.\]

4. Выполним раскрытие скобок и упростим уравнение:
\[6-6\cos^2{x}-4\cos^2{x}=\tan{x}+6.\]
\[6-10\cos^2{x}=\tan{x}+6.\]

5. Теперь, для сохранения смысла и объема уравнения, мы можем вычесть 6 из обеих частей:
\[-10\cos^2{x}=\tan{x}.\]

6. Наконец, для удобства, можно умножить обе части на -1:
\[10\cos^2{x}=-\tan{x}.\]

Таким образом, мы изменили данное уравнение \(5\sin^2{x}-5\cos^2{x}=\tan{x}+5\) с сохранением его смысла и объема в виде уравнения \(10\cos^2{x}=-\tan{x}\).

Если у вас есть еще какие-либо вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!