Скільки надлишкових електронів на кожній з двох металевих кульок масою 0,1г, розміщених у гасі (ε=2,1), якщо електрична

Пугающий_Динозавр

58

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть как электрическую силу отталкивания, так и силу гравитации между этими кульками.

1. Найдем силу отталкивания между кульками. Электрическая сила между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:
\[F_e = \frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{q_1q_2}{r^2},\]
где \(F_e\) - электрическая сила, \(\epsilon\) - диэлектрическая проницаемость среды, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды частиц и \(r\) - расстояние между ними.

2. Так как сила отталкивания должна компенсироваться силой гравитации, то:
\[F_e = F_g,\]
где \(F_g\) - сила гравитации.

3. Сила гравитации между двумя телами определяется законом тяготения Ньютона:
\[F_g = G\frac{m_1m_2}{r^2},\]
где \(F_g\) - сила гравитации, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел и \(r\) - расстояние между ними.

4. Так как массы кульок одинаковые, мы можем записать:
\[m_1 = m_2 = 0.1г = 0.0001кг.\]

5. Подставим эти значения в условие равенства сил отталкивания и гравитации:
\[\frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{(q_1q_2)}{r^2} = G\frac{m_1m_2}{r^2}.\]

6. Запишем значение диэлектрической проницаемости среды:
\(\epsilon = 2.1.\)

7. Теперь осталось выразить заряды \(q_1\) и \(q_2\):
\[q_1q_2 = \frac{(Gm_1m_2)}{(4\pi\epsilon)}.\]

8. Подставим известные значения и найдем значение зарядов:
\[q_1q_2 = \frac{(6.67 \times 10^{-11} \cdot 0.0001 \cdot 0.0001)}{(4\pi \cdot 2.1)}.\]

9. Выполним несложные вычисления с помощью калькулятора:
\[q_1q_2 \approx -7.64 \times 10^{-13}.\]

10. Так как заряды на кульках одинаковые, обозначим их как \(q\):
\[q^2 = -7.64 \times 10^{-13}.\]

11. Найдем значение заряда \(q\):
\[q \approx \sqrt{-7.64 \times 10^{-13}}.\]

12. Выполним вычисления:
\[q \approx \pm 8.75 \times 10^{-7}.\]

Таким образом, при условии, что электрическая сила отталкивания между кульками компенсируется силой гравитации, на каждой из кульок есть заряд приблизительно равный \(\pm 8.75 \times 10^{-7}\) Кулона.