Скільки потужність електростанції, яка використовує 154 кг урану на рік, під час розділення ядра урану звільняє

Zvezdnyy_Snayper

38

Хорошо, для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления мощности электростанции.

Мощность (P) можно вычислить, зная количество потребляемой энергии (E) и время, за которое она потребляется (t). Формула для вычисления мощности выглядит так:

\[P = \frac{E}{t}\]

В этой задаче у нас есть данные о количестве потребляемой энергии, но нам нужно найти время, чтобы вычислить мощность электростанции.

Для начала, давайте вычислим количество энергии, которое выделяется при розділенні одного атома урану. Для этого нам нужно умножить количество энергии, выделяемой при розділенні одного атома (3.2 * 10^-11 дж), на массу одного атома урану (3.9 * 10^-25 кг):

\[E_{\text{атома}} = 3.2 \times 10^{-11} \, \text{дж/атом} \times 3.9 \times 10^{-25} \, \text{кг/атом} = (3.2 \times 3.9) \times (10^{-11} \times 10^{-25}) \, \text{дж/кг}\]

Подсчитывая значения в скобках, получаем:

\[E_{\text{атома}} = 12.48 \times 10^{-36} \, \text{дж/кг}\]

Затем мы можем вычислить общее количество энергии, выделяемой электростанцией за год, перемножив количество урана, используемого электростанцией в год (154 кг), на количество энергии, выделяемое одним атомом.

\[E_{\text{общая}} = E_{\text{атома}} \times \text{количество урана} = 12.48 \times 10^{-36} \, \text{дж/кг} \times 154 \, \text{кг}\]

Вычисляя значения, получаем:

\[E_{\text{общая}} = 12.48 \times 154 \times 10^{-36} \, \text{дж}\]

Теперь у нас есть общее количество энергии, выделяемой электростанцией за год. Осталось найти время, за которое эта энергия потребляется.

Для этого мы воспользуемся формулой для эффективности (η), которая выглядит следующим образом:

\[\eta = \frac{\text{полезная энергия}}{\text{потребляемая энергия}} \times 100\%\]

Зная, что коэффициент полезной действия (η) составляет 25%, мы можем выразить полезную энергию (E_{\text{полезная}}) в терминах общей энергии (E_{\text{общая}}):

\[\eta = \frac{E_{\text{полезная}}}{E_{\text{общая}}} \times 100\%\]

Решая уравнение относительно E_{\text{полезная}}, получаем:

\[E_{\text{полезная}} = \eta \times E_{\text{общая}}\]

Подставляя значение коэффициента полезной действия (η = 0.25) и общего количества энергии (E_{\text{общая}}), имеем:

\[E_{\text{полезная}} = 0.25 \times 12.48 \times 154 \times 10^{-36} \, \text{дж}\]

Решая это уравнение, получаем значение полезной энергии.

Теперь мы можем вычислить время (t), используя формулу для мощности:

\[P = \frac{E}{t}\]

Подставив значение полезной энергии (E_{\text{полезная}}), имеем:

\[P = \frac{E_{\text{полезная}}}{t}\]

Решим это уравнение относительно t:

\[t = \frac{E_{\text{полезная}}}{P}\]

Подставим значение для E_{\text{полезная}}:

\[t = \frac{0.25 \times 12.48 \times 154 \times 10^{-36} \, \text{дж}}{P}\]

Теперь мы можем найти значение мощности электростанции (P), подставив значение времени (t) и общего количества энергии (E_{\text{общая}}) в формулу для мощности:

\[P = \frac{E_{\text{общая}}}{t}\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[P = \frac{12.48 \times 154 \times 10^{-36} \, \text{дж}}{\frac{0.25 \times 12.48 \times 154 \times 10^{-36} \, \text{дж}}{P}}\]

Упрощая, получаем:

\[P^2 = 12.48 \times 154 \times 10^{-36} \, \text{дж} \times 0.25\]

\[P^2 = 12.48 \times 154 \times 10^{-36} \, \text{дж} \times 0.25\]

\[P^2 = 12.48 \times 38.5 \times 10^{-36} \, \text{дж}\]

\[P^2 = 480 \times 10^{-36} \, \text{дж}\]

\[P = \sqrt{480} \times 10^{-18} \, \text{дж/с}\]

После вычислений, получаем мощность электростанции. Не забудьте объяснить, что полученная единица измерения мощности является джоулем в секунду (дж/с). Это означает, что электростанция вырабатывает энергию в размере подставленного значения.