Скільки різних комбінацій можна вибрати з коробки, в якій є 5 червоних куль і 3 сині кулі?

Valeriya_8814

55

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие комбинаторики. В данном случае, нам нужно найти общее количество комбинаций, которые можно выбрать из коробки, содержащей 5 красных и 3 синих шара.

Когда мы выбираем комбинации, красные и синие шары считаются разными, поэтому мы должны использовать комбинации с повторением.

Общая формула для комбинаций с повторениями из n элементов, где различаются только k1, k2, ..., kr элементы, имеет вид:

\[{C_r}^{n} = \dbinom{n + r - 1}{r}\]

где n - общее количество элементов, r - количество повторяющихся элементов.

В нашем случае, у нас есть 8 (5 красных + 3 синих) элементов, из которых мы выбираем комбинации. И так как мы хотим знать количество комбинаций, то r = 2 (количество цветов - 1).

Применяя формулу для комбинаций с повторением, мы получаем:

\[{C_2}^{8} = \dbinom{8 + 2 - 1}{2} = \dbinom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[{C_2}^{8} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{2 \cdot 7!} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36\]

Таким образом, мы можем выбрать 36 различных комбинаций из коробки, где есть 5 красных и 3 синих шара.