Скільки рукостискань було здійснено учнями, коли вони потискали один одному руки?

Zagadochnyy_Pesok

41

Для решения этой задачи, нам понадобится знать число учеников в классе. Допустим, в классе у нас 20 учеников. Рассмотрим процесс рукопожатий между учениками.

Пусть первый ученик пожимает руку со всеми остальными учениками в классе. В этом случае он совершает рукопожатия с 19 учениками.

Затем второй ученик пожимает руку оставшимся 18 ученикам (так как он уже пожал руку с первым учеником на первом шаге).

Продолжаем этот процесс до последнего, 20-го ученика, который будет пожимать руку с последним оставшимся учеником (19-ым).

Теперь рассчитаем общее число рукопожатий. Первый ученик пожал руку с 19 учениками, второй - с 18 учениками, третий - с 17 учениками и так далее. Последний, 20-й ученик, пожимает руку с одним оставшимся учеником.

Суммируем все эти числа, чтобы получить общее число рукопожатий:
\(19 + 18 + 17 + \ldots + 2 + 1 = \frac{{20 \cdot 19}}{2}\).

При решении этого уравнения, мы используем формулу суммы арифметической прогрессии.
Формула для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2},\]
где \(S\) - сумма элементов прогрессии, \(n\) - количество элементов, \(a_1\) - первый элемент, \(a_n\) - последний элемент.

В нашем случае, \(n = 20\), \(a_1 = 1\) и \(a_n = 19\).
Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[S = \frac{{20 \cdot (1 + 19)}}{2} = \frac{{20 \cdot 20}}{2} = 200.\]

Таким образом, общее число рукопожатий между учениками составляет 200.