Скільки способів можна вибрати трьох програмістів з десяти для виконання проекту?

Антон

60

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для вычисления количества сочетаний из $n$ по $k$, где $n$ - общее количество элементов, а $k$ - количество элементов, которые нужно выбрать. В данном случае, у нас есть 10 програмистов, и мы хотим выбрать 3 из них.

Формула для количества сочетаний из $n$ по $k$ выглядит следующим образом:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где символ $!$ означает факториал числа.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

$$C(10,3)=\frac{10!}{3!(10-3)!}$$

Вычислим факториалы:

$$10!=10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=3628800$$

$$3!=3\times 2\times 1=6$$

$$(10-3)!=7!=7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=5040$$

Теперь, подставляя значения в формулу, мы получаем:

$$C(10,3)=\frac{3628800}{6\times 5040}=\frac{3628800}{30240}=120$$

Таким образом, существует 120 способов выбрать трех программистов из десяти для выполнения проекта.