Скільки способів можна вибрати трьох програмістів з десяти для виконання проекту?

Антон

60

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для вычисления количества сочетаний из \(n\) по \(k\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать. В данном случае, у нас есть 10 програмистов, и мы хотим выбрать 3 из них.

Формула для количества сочетаний из \(n\) по \(k\) выглядит следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где символ \(!\) означает факториал числа.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

\[
C(10,3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}}
\]

Вычислим факториалы:

\[
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800
\]

\[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]

\[
(10-3)! = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040
\]

Теперь, подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[
C(10,3) = \frac{{3628800}}{{6 \times 5040}} = \frac{{3628800}}{{30240}} = 120
\]

Таким образом, существует 120 способов выбрать трех программистов из десяти для выполнения проекта.