Скільки сторін має багатокутник, в якого всі кути дорівнюють 144°?

Taras

2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах многоугольников и их углах.

В многоугольнике с \(n\) сторонами, сумма внутренних углов равна \((n-2) \cdot 180^\circ\). Таким образом, чтобы найти количество сторон многоугольника с углами, равными 144°, нам нужно решить уравнение:

\((n-2) \cdot 180^\circ = n \cdot 144^\circ\)

Раскройте скобки и перенесите \(n \cdot 144^\circ\) налево:

\(180^\circ \cdot n - 360^\circ = 144^\circ \cdot n\)

Теперь объедините все члены с \(n\) на одну сторону и константы на другую:

\(180^\circ \cdot n - 144^\circ \cdot n = 360^\circ\)

Упростите выражение, вычитая \(144^\circ \cdot n\) из \(180^\circ \cdot n\):

\(36^\circ \cdot n = 360^\circ\)

Поделим обе стороны на 36:

\(n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10\)

Таким образом, многоугольник с углами, равными 144°, имеет 10 сторон.

Обоснование решения: Мы использовали свойство суммы углов многоугольника (сумма внутренних углов равна \((n-2) \cdot 180^\circ\)) и сравнили это с углом, равным 144°. Решив уравнение, мы получили, что количество сторон многоугольника равно 10.