Скільки сторін має правильний многокутник, у якого кожен зовнішній кут відповідає а) 24 б) 30 в) 36

Morskoy_Briz

47

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать связь между числом сторон правильного многокутника и числом его внешних углов.

1. Формула для вычисления суммы внешних углов многокутника: сумма внешних углов любого многокутника всегда равна 360 градусов. Это свойство можно использовать для решения задачи.

2. Второй шаг - найти меру каждого внешнего угла многокутника. Если каждый из внешних углов многокутника равен \(x\) градусов, тогда \((x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n) = 360^\circ\), где \(n\) - число сторон многокутника.

3. Теперь мы можем использовать информацию, предоставленную в задаче, чтобы найти число сторон правильного многокутника.

а) Пусть каждый внешний угол равен 24 градусам. Тогда с помощью формулы \(360/n = 24\) можно найти значение \(n\). Делим 360 на 24 и получаем \(n = 15\). Значит, правильный многокутник имеет 15 сторон.

б) Аналогичным образом, если каждый внешний угол равен 30 градусам, то мы можем использовать формулу \(360/n = 30\) для нахождения значения \(n\). Делим 360 на 30 и получаем \(n = 12\). Значит, правильный многокутник имеет 12 сторон.

в) Наконец, если каждый внешний угол равен 36 градусам, мы можем использовать формулу \(360/n = 36\) для нахождения значения \(n\). Делим 360 на 36 и получаем \(n = 10\). Значит, правильный многокутник имеет 10 сторон.

Итак, ответ на задачу:

а) Правильный многокутник имеет 15 сторон.
б) Правильный многокутник имеет 12 сторон.
в) Правильный многокутник имеет 10 сторон.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.