Каковы периметр и площадь треугольника, если его две стороны равны 5 см и 16 см, а угол между ними составляет

Антон

6

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Воспользуемся формулой для нахождения третьей стороны треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - мера угла между сторонами \(a\) и \(b\).

В нашей задаче известны сторона \(a = 5\) см, сторона \(b = 16\) см и угол \(C = 60^\circ\). Найдем длину третьей стороны \(c\):

\[c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot \cos 60^\circ\]

Вычислим значение выражения:

\[c^2 = 25 + 256 - 160 \cdot \frac{1}{2}\]

\[c^2 = 25 + 256 - 80\]

\[c^2 = 201\]

Чтобы найти значение \(c\), найдем квадратный корень из \(201\):

\[c = \sqrt{201} \approx 14.18\] см

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

\[P = a + b + c\]

\[P = 5 + 16 + 14.18\]

\[P \approx 35.18\] см

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона. Однако, в данной задаче у нас нет информации о третьей стороне треугольника, поэтому мы не сможем найти его площадь.