Каковы периметр и площадь треугольника, если его две стороны равны 5 см и 16 см, а угол между ними составляет

Антон

6

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Воспользуемся формулой для нахождения третьей стороны треугольника:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos C$$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $C$ - мера угла между сторонами $a$ и $b$.

В нашей задаче известны сторона $a=5$ см, сторона $b=16$ см и угол $C={60}^{\circ }$. Найдем длину третьей стороны $c$:

$$c^2=5^2+{16}^2-2\cdot 5\cdot 16\cdot \cos {60}^{\circ }$$

Вычислим значение выражения:

$$c^2=25+256-160\cdot \frac{1}{2}$$

$$c^2=25+256-80$$

$$c^2=201$$

Чтобы найти значение $c$, найдем квадратный корень из $201$:

$$c=\sqrt{201}\approx 14.18$$ см

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

$$P=a+b+c$$

$$P=5+16+14.18$$

$$P\approx 35.18$$ см

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона. Однако, в данной задаче у нас нет информации о третьей стороне треугольника, поэтому мы не сможем найти его площадь.