Скільки тепла потрібно, щоб розплавити 5 кілограмів льоду, який має початкову температуру -10 °C, та нагріти отриману

Morskoy_Korabl

5

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для расчета теплоты, необходимой для изменения температуры вещества и для изменения его агрегатного состояния.

Давайте разобьем задачу на две части: первую - расплавить лед и вторую - нагреть получившуюся воду до кипения и испарить ее.

Первая часть: Расплавление льда.
1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания льда от его начальной температуры до температуры плавления (0 °C).
Для этого воспользуемся формулой:
\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]
Где:
\(Q_1\) - количество теплоты, необходимое для изменения температуры льда,
\(m_1\) - масса льда,
\(c_1\) - удельная теплоемкость льда,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость льда равна 2.09 Дж/(г·°C).
Масса льда, данная в задаче, равна 5 кг.
Температурное изменение равно разности между начальной температурой льда (-10 °C) и температурой плавления (0 °C).

Подставим известные значения в формулу:
\[Q_1 = 5 \,кг \cdot 2.09 \,Дж/(г·°C) \cdot (-10 \,°C - 0 \,°C)\]
\[Q_1 = 5 \,кг \cdot 2.09 \,Дж/(г·°C) \cdot (-10 \,°C)\]
Рассчитаем значение:
\[Q_1 = 5 \cdot 2.09 \cdot 10 \,кг \cdot Дж\]
\[Q_1 = 104.5 \,кДж\]

2. Теперь нам нужно найти количество теплоты, необходимое для полного расплавления льда.
Для этого воспользуемся формулой:
\[Q_{\text{плав}} = m_{\text{л}} \cdot L_{\text{плав}}\]
Где:
\(Q_{\text{плав}}\) - количество теплоты, необходимое для полного расплавления льда,
\(m_{\text{л}}\) - масса льда,
\(L_{\text{плав}}\) - удельная теплота плавления льда.

Удельная теплота плавления льда равна 334.67 кДж/кг.

Подставим известные значения в формулу:
\[Q_{\text{плав}} = 5 \,кг \cdot 334.67 \,кДж/кг\]
\[Q_{\text{плав}} = 1673.35 \,кДж\]

Вторая часть: Нагревание воды и ее испарение.
1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания полученной воды от 0 °C до температуры кипения (100 °C).
Воспользуемся формулой:
\[Q_2 = m_{\text{в}} \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]
Где:
\(Q_2\) - количество теплоты, необходимое для изменения температуры воды,
\(m_{\text{в}}\) - масса воды,
\(c_2\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды равна 4.18 Дж/(г·°C).
Масса воды равна массе растопленного льда, то есть 5 кг.
Температурное изменение равно разности между температурой кипения (100 °C) и температурой плавления (0 °C).

Подставим известные значения в формулу:
\[Q_2 = 5 \,кг \cdot 4.18 \,Дж/(г·°C) \cdot (100 \,°C - 0 \,°C)\]
\[Q_2 = 5 \,кг \cdot 4.18 \,Дж/(г·°C) \cdot 100 \,°C\]
Рассчитаем значение:
\[Q_2 = 5 \cdot 4.18 \cdot 100 \,кг \cdot Дж\]
\[Q_2 = 2090 \,кДж\]

2. Наконец, найдем количество теплоты, необходимое для испарения полученной воды.
Воспользуемся формулой:
\[Q_{\text{исп}} = m_{\text{в}} \cdot L_{\text{исп}}\]
Где:
\(Q_{\text{исп}}\) - количество теплоты, необходимое для испарения воды,
\(m_{\text{в}}\) - масса воды,
\(L_{\text{исп}}\) - удельная теплота испарения воды.

Удельная теплота испарения воды равна 2260 кДж/кг.

Подставим известные значения в формулу:
\[Q_{\text{исп}} = 5 \,кг \cdot 2260 \,кДж/кг\]
\[Q_{\text{исп}} = 11300 \,кДж\]

Теперь сложим все полученные значения, чтобы найти общее количество теплоты, необходимое для выполнения задачи:
\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_{\text{плав}} + Q_2 + Q_{\text{исп}}\]
\[Q_{\text{общ}} = 104.5 \,кДж + 1673.35 \,кДж + 2090 \,кДж + 11300 \,кДж\]
\[Q_{\text{общ}} = 15167.85 \,кДж\]

Таким образом, для расплавления 5 кг льда с начальной температурой -10 °C, нагрева полученной воды до 100 °C и испарения ее, потребуется 15167.85 кДж теплоты.