А. Если КПД идеальной тепловой машины составляет 40%, то какая температура нагревателя, если в качестве холодильника

Lunnyy_Shaman_8098

45

Задача А требует найти температуру нагревателя, если КПД идеальной тепловой машины составляет 40% и в качестве холодильника используется атмосферный воздух с температурой 27 °С. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для КПД тепловой машины:

\[
КПД = \frac{{(T_н - T_о)}}{{T_н}}
\]

Где:
\(КПД\) - коэффициент полезного действия, выраженный в процентах,
\(T_н\) - температура нагревателя,
\(T_о\) - температура охладителя.

Мы знаем, что КПД равен 40% и \(T_о\) равна 27 °С. Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[
0.4 = \frac{{(T_н - 27)}}{{T_н}}
\]

Далее, упростим уравнение, умножив обе части на \(T_н\):

\[
0.4T_н = T_н - 27
\]

Раскроем скобки:

\[
0.4T_н = T_н - 27
\]

Перенесем все члены с \(T_н\) влево, а все члены без \(T_н\) вправо:

\[
0.4T_н - T_н = -27
\]

Выразим температуру нагревателя:

\[
-0.6T_н = -27
\]

Поделим обе части на -0.6:

\[
T_н = \frac{{-27}}{{-0.6}}
\]

Вычислим это выражение:

\[
T_н = 45\,^{\circ}\text{C}
\]

Таким образом, температура нагревателя равна 45 °С.

Ответ: 4) 45 °С

Теперь перейдем к задаче В. Нам нужно найти напряженность электрического поля в точке, отстоящей от центра металлической сферы диаметром 0,5 см на расстоянии 0,1 см. Для этого мы можем использовать формулу для напряженности электрического поля:

\[
E = \frac{{kQ}}{{r^2}}
\]

Где:
\(E\) - напряженность электрического поля,
\(k\) - постоянная Кулона \(8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2\),
\(Q\) - заряд металлической сферы,
\(r\) - расстояние от центра сферы до точки.

Мы знаем, что расстояние \(r\) равно 0,1 см, что равно 0,001 м, а диаметр сферы равен 0,5 см, что равно 0,005 м. Для того чтобы вычислить заряд \(Q\), нам необходимо получить его из объема металлической сферы с помощью плотности заряда. Для сферы плотность заряда равна:

\[
\rho = \frac{{Q}}{{V}}
\]

Нам известно, что:

\[
V = \frac{{4}}{{3}}\pi r^3.
\]

Подставляя это в предыдущую формулу, получаем:

\[
\rho = \frac{{Q}}{{\frac{{4}}{{3}}\pi r^3}}
\]

Выразим заряд \(Q\):

\[
Q = \rho \cdot \frac{{4}}{{3}}\pi r^3
\]

Теперь мы можем использовать полученное значение заряда в формуле для напряженности электрического поля. Подставляя все значения, получим:

\[
E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot (\rho \cdot \frac{{4}}{{3}}\pi r^3)}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot \rho \cdot \frac{{4}}{{3}}\pi r^3}}{{r^2}}
\]

Упростим выражение:

\[
E = \frac{{k \cdot \rho \cdot 4\pi r^3}}{{3r^2}} = \frac{{4k \cdot \rho \cdot \pi r}}{{3}}
\]

Теперь можем подставить конкретные значения:
\(k = 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2\),
\(\rho = 0\) (металлические сферы обладают нулевой плотностью заряда),
\(r = 0,001 \, м\).

\[
E = \frac{{4 \cdot 8.99 \times 10^9 \cdot 0 \cdot \pi \cdot 0,001}}{{3}} = 0 \, В/м
\]

Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке равна 0 В/м.

Ответ: 2) 0 В/м