Скільки учнів було, якщо їм поділили порівну 180 яблук, але якби їх було на 3 менше, то кожен отримав би більше

Zolotoy_List

47

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть исходное количество учеников будет равно \(x\). Тогда мы знаем, что каждый ученик получил бы по \(\frac{{180}}{{x}}\) яблок.

Если бы их было на 3 меньше, то количество учеников составило бы \(x - 3\). Тогда каждый ученик получил бы \(\frac{{180}}{{x - 3}}\) яблок.

Мы также знаем, что каждый ученик получил бы на 3 яблока больше. Значит, мы можем записать уравнение:

\(\frac{{180}}{{x}} + 3 = \frac{{180}}{{x - 3}}\)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на \(x(x - 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(180(x - 3) + 3x(x - 3) = 180x\)

2. Упростим это уравнение:

\(180x - 540 + 3x^2 - 9x = 180x\)

\(3x^2 - 9x - 540 = 0\)

3. Разделим обе части уравнения на 3:

\(x^2 - 3x - 180 = 0\)

4. Факторизуем это уравнение:

\((x - 15)(x + 12) = 0\)

5. Найдём значения переменной \(x\), соответствующие этому уравнению:

\(x - 15 = 0\) или \(x + 12 = 0\)

\(x = 15\) или \(x = -12\)

Поскольку по условию задачи мы говорим о количестве учеников, то значение \(x\) не может быть отрицательным. Таким образом, единственным корректным ответом является \(x = 15\).

Следовательно, изначально в классе было 15 учеников.