Скільки учнів було, якщо їм поділили порівну 180 яблук, але якби їх було на 3 менше, то кожен отримав би більше

Zolotoy_List

47

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть исходное количество учеников будет равно $x$. Тогда мы знаем, что каждый ученик получил бы по $\frac{180}{x}$ яблок.

Если бы их было на 3 меньше, то количество учеников составило бы $x-3$. Тогда каждый ученик получил бы $\frac{180}{x-3}$ яблок.

Мы также знаем, что каждый ученик получил бы на 3 яблока больше. Значит, мы можем записать уравнение:

$\frac{180}{x}+3=\frac{180}{x-3}$

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на $x(x-3)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$180(x-3)+3x(x-3)=180x$

2. Упростим это уравнение:

$180x-540+3x^2-9x=180x$

$3x^2-9x-540=0$

3. Разделим обе части уравнения на 3:

$x^2-3x-180=0$

4. Факторизуем это уравнение:

$(x-15)(x+12)=0$

5. Найдём значения переменной $x$, соответствующие этому уравнению:

$x-15=0$ или $x+12=0$

$x=15$ или $x=-12$

Поскольку по условию задачи мы говорим о количестве учеников, то значение $x$ не может быть отрицательным. Таким образом, единственным корректным ответом является $x=15$.

Следовательно, изначально в классе было 15 учеников.