Скільки варіантів для вибору міста та чотирьох цікавих об єктів в ньому має Ганна, якщо кожне з трьох міст має десять

Vladimir

53

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и принцип умножения.

У нас есть три разных города, и каждый город имеет 10 разных туристических объектов. Мы должны выбрать один город и четыре интересных объекта в этом городе.

Количество вариантов выбора города составляет 3, так как у нас есть три разных города.

Теперь перейдем к выбору интересных объектов в выбранном городе. Поскольку порядок посещения объектов не имеет значения, нам нужно выбрать 4 объекта из 10.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинацию: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 10\) (количество объектов в городе) и \(k = 4\) (количество объектов, которые мы хотим выбрать).

Подставим значения в формулу и рассчитаем количество вариантов для каждого города:

Для первого города: \(\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1} = 210\)

Для второго города: \(\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1} = 210\)

Для третьего города: \(\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1} = 210\)

Таким образом, Ганна имеет \(210\) вариантов выбора города и четырех интересных объектов в нем, при условии, что порядок посещения объектов не имеет значения.