Сколько денег у Васи только, если у Ромы и Васи вместе 106 рублей и у Ромы на 42 рубля больше?

Александрович

65

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько денег у Васи.

Пусть \( x \) - количество денег у Васи.

Задача говорит нам, что у Ромы и Васи вместе 106 рублей. То есть, если мы сложим количество денег у Ромы (обозначим его \( r \)) и у Васи, мы получим 106 рублей:

\[ x + r = 106 \]

Также задача утверждает, что у Ромы на 42 рубля больше, чем у Васи. Это значит, что разница между количеством денег у Ромы (\( r \)) и Васи (\( x \)) равна 42:

\[ r - x = 42 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
x + r &= 106 \\
r - x &= 42
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Сложим первое уравнение с вторым:

\[
(x + r) + (r - x) = 106 + 42
\]

Мы видим, что переменные \( x \) и \( -x \) сократятся, и у нас останется только \( r \):

\[ 2r = 148 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ r = 74 \]

Мы нашли значение переменной \( r \) - количество денег у Ромы.

Теперь мы можем подставить этот результат в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение переменной \( x \).

Давайте подставим \( r = 74 \) в первое уравнение:

\[ x + 74 = 106 \]

Вычтем 74 из обеих сторон:

\[ x = 106 - 74 \]

\[ x = 32 \]

Итак, мы получили, что \( x = 32 \), то есть у Васи 32 рубля.

Таким образом, у Васи есть 32 рубля.