Скільки витків проводу міститься в дротяному кільці радіусом 5 см, розташованому в однорідному магнітному полі

Ящерица_3756

58

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления ЭДС индукции.

ЭДС индукции \(E\) в катушке или проводнике, изменяющем свою площадь или проницаемость магнитного поля, можно вычислить по следующей формуле:

\[E = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

где \(\Phi\) - магнитный поток через проводник, а \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - скорость изменения магнитного потока.

В нашей задаче кольцо провода имеет радиус \(r = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м}\). Магнитное поле имеет индукцию \(B = 80 \, \text{мТл} = 80 \times 10^{-3} \, \text{Тл}\).

Когда индукция магнитного поля меняется с \(B_1 = 80 \, \text{мТл}\) до \(B_2 = 30 \, \text{мТл}\) за время \(t = 0,5 \, \text{с}\), в кольце появляется ЭДС индукции \(E\). Мы хотим найти количество витков провода, содержащихся в этом кольце.

Для начала, найдем магнитный поток \(\Phi\) через кольцо. Магнитный поток через круговое кольцо в однородном магнитном поле можно вычислить по формуле:

\[\Phi = B \cdot A\]

где \(A\) - площадь кольца. Для кругового кольца площадь можно вычислить по формуле:

\[A = \pi \cdot r^2\]

Таким образом, площадь кольца \(A\) равна \(\pi \cdot (0,05)^2 = 0,00785 \, \text{м}^2\).

Используя формулу для магнитного потока и данное значение площади, найдем магнитный поток \(\Phi\) через кольцо:

\[\Phi = B \cdot A = 80 \times 10^{-3} \, \text{Тл} \cdot 0,00785 \, \text{м}^2\]

Рассчитаем значение магнитного потока \(\Phi\).

Теперь, имея значение магнитного потока \(\Phi\) и времени \(t\), мы можем использовать формулу для вычисления ЭДС индукции:

\[E = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Поскольку величина магнитного поля уменьшается с \(B_1 = 80 \, \text{мТл}\) до \(B_2 = 30 \, \text{мТл}\) за время \(t = 0,5 \, \text{с}\), скорость изменения магнитного потока будет равна:

\[\frac{{d\Phi}}{{dt}} = \frac{{\Phi_2 - \Phi_1}}{{t}} = \frac{{(B_2 \cdot A) - (B_1 \cdot A)}}{{t}}\]

Подставим значения и рассчитаем скорость изменения магнитного потока \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\).

Теперь, используя найденную скорость изменения магнитного потока \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\), мы можем найти значение ЭДС индукции \(E\):

\[E = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Рассчитаем значение ЭДС индукции \(E\).

Таким образом, мы рассчитали ЭДС индукции \(E\) в кольце. Теперь, чтобы найти количество витков провода \(N\), содержащихся в кольце, мы можем использовать следующую формулу:

\[E = N \cdot \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) и рассчитаем значение количества витков провода \(N\).

Таким образом, количество витков провода, содержащихся в кольце, составляет \(\text{Значение}\) витков.

Мы получили ответ на задачу, давая подробное обоснование и пошаговое решение.