Какова кинетическая энергия шарика, который равномерно вращается в направленном вертикально вниз однородном

Добрый_Убийца

36

Чтобы найти кинетическую энергию шарика, который вращается в вертикально вниз однородном электрическом поле, мы можем использовать следующие шаги.

Шаг 1: Найдем силу, действующую на шарик.
В данной задаче шарик движется в вертикальном направлении, поэтому мы можем использовать уравнение второго закона Ньютона:
\[F = m \cdot a\],
где \(F\) - сила, \(m\) - масса шарика и \(a\) - ускорение.

В данном случае, сила, действующая на шарик, это сила тяжести \(F_{\text{т}}\) и сила электрического поля \(F_{\text{э}}\) (подвешенный шарик имеет заряд). Так как сила тяжести направлена вниз, а сила электрического поля направлена вверх, то у нас получается следующая сумма сил:
\[F = F_{\text{т}} + F_{\text{э}} = m \cdot g - q \cdot E\],
где \(g\) - ускорение свободного падения, \(q\) - заряд шарика и \(E\) - напряженность электрического поля.

Шаг 2: Найдем ускорение \(a\).
Ускорение связано с силой \(F\) следующим образом:
\[a = \frac{F}{m}\]
Подставив в это уравнение значение силы \(F\) из первого шага, получаем
\[a = \frac{m \cdot g - q \cdot E}{m}\]

Шаг 3: Найдем центростремительное ускорение \(a_{\text{ц}}\).
Центростремительное ускорение связано с угловым ускорением \(\alpha\) и радиусом \(r\) следующим образом:
\[a_{\text{ц}} = \alpha \cdot r\]
Так как шарик вращается равномерно, то \(\alpha\) равно нулю, и следовательно, \(a_{\text{ц}} = 0\).

Шаг 4: Найдем кинетическую энергию шарика.
Кинетическая энергия связана с массой шарика \(m\) и его скоростью \(v\) следующим образом:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Так как радиус \(r\) данного шарика равен длине нити \(L\), то \(v = \omega \cdot r\), где \(\omega\) - угловая скорость. Применим формулу для угловой скорости равномерного движения:
\[\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}\]
где \(T\) - период вращения шарика.
Его можно найти как \(T = \frac{2 \cdot \pi}{f}\), где \(f\) - частота вращения шарика.

Шаг 5: Найдем частоту вращения \(f\).
Частота вращения связана с периодом \(T\) следующим образом:
\[f = \frac{1}{T}\]

Шаг 6: Подставим найденные значения в формулу для \(v\):
\[v = \omega \cdot r = \left(\frac{2 \cdot \pi}{T}\right) \cdot r\]

Шаг 7: Подставим \(v\) в формулу для кинетической энергии и найдем значение \(E_{\text{кин}}\):
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left(\left(\frac{2 \cdot \pi}{T}\right) \cdot r\right)^2\]

Шаг 8: Вставим численные значения массы шарика \(m\), радиуса \(r\), длины нити \(L\) и напряженности электрического поля \(E\) в формулу:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \, \text{г} \cdot \left(\left(\frac{2 \cdot \pi}{\frac{2 \cdot \pi}{\frac{2 \cdot \pi}{\frac{1}{L}}}}\right) \cdot L\right)^2 - q \cdot E \cdot L\]

Шаг 9: Упростим получившееся выражение:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \, \text{г} \cdot \left(\frac{2 \cdot \pi}{\frac{1}{L}}\right)^2 - 2 \cdot 10^{-9} \, \text{кл} \cdot 400 \, \text{В/м} \cdot 1 \, \text{м}\]

Шаг 10: Рассчитаем кинетическую энергию:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \, \text{г} \cdot \left(\frac{2 \cdot \pi}{\frac{1}{1}}\right)^2 - 2 \cdot 10^{-9} \, \text{кл} \cdot 400 \, \text{В/м} \cdot 1 \, \text{м}\]

После вычислений мы получаем окончательный ответ:
\[E_{\text{кин}} = 3,93 \cdot 10^{-10} \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия шарика составляет \(3,93 \cdot 10^{-10}\) Дж.