Скільки яблук було спочатку в кошику і на тарілці, якщо у кошику більше яблук вдвічі, ніж на тарілці, а після того

Яблонька

67

Пусть \(x\) - количество яблок в кошнице, а \(y\) - количество яблок на тарелке в начале.

У нас есть два условия:

1. Количество яблок в кошнице вдвое больше, чем на тарелке:
\[x = 2y\]

2. После перекладывания одного яблока из тарелки в кошницу, количество яблок на тарелке стало втрое меньше, чем в кошнице:
\[y - 1 = \frac{1}{3}(x + 1)\]

Давайте решим эту систему уравнений:

Из первого условия выражаем \(x\):
\[x = 2y\]

Подставляем выражение для \(x\) во второе уравнение:
\[y - 1 = \frac{1}{3}(2y + 1)\]

Раскрываем скобки:
\[y - 1 = \frac{2}{3}y + \frac{1}{3}\]

Выразим \(y\):
\[y - \frac{2}{3}y = \frac{1}{3} + 1\]
\[\frac{1}{3}y = \frac{4}{3}\]
\[y = 4\]

Теперь найдем \(x\), подставив значение \(y\) в первое уравнение:
\[x = 2 \cdot 4\]
\[x = 8\]

Итак, в начале в кошнице было 8 яблок, а на тарелке - 4 яблока.