Скільки ядер радіоактивного йоду-131 залишиться через 24 години, враховуючи графік залежності кількості залишених ядер

Эмилия

20

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для расчета количества ядер, оставшихся от радиоактивного вещества в зависимости от времени розпаду. Формула такова:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t}\]

Где:
- \(N(t)\) - количество ядер, оставшихся после времени \(t\),
- \(N_0\) - начальное количество ядер,
- \(\lambda\) - постоянная распада этого вещества,
- \(t\) - время, прошедшее с момента начала распада вещества.

Из условия задачи нам дан график, который показывает, как меняется количество оставшихся ядер в зависимости от времени. По графику можно определить начальное количество ядер и постоянную распада. Давайте разберем график и найдем эти значения.

По графику можно сказать, что начальное количество ядер равно около \(N_0 = 1000\) (это значение на вертикальной оси, когда время равно 0).

Для определения постоянной распада (\(\lambda\)) нам необходимо найти процент распада за единицу времени. Для этого выберем две точки на графике, одна из которых будет соответствовать моменту времени \(t\) (например, 24 часа), а вторая - моменту времени \(t + \Delta t\), где \(\Delta t\) - небольшой промежуток времени (например, 1 час). Разделив разницу количества ядер на графике между этими двумя точками на начальное количество ядер (1000), мы получим процент распада за \(\Delta t\). Затем, поделив этот процент на \(\Delta t\), мы найдем процент распада за одну единицу времени.

\[ \lambda = \frac{\Delta C / N_0}{\Delta t} \]

Теперь, когда мы знаем начальное количество ядер (\(N_0 = 1000\)) и постоянную распада (\(\lambda\)), у нас есть все данные, необходимые для вычисления количества ядер, оставшихся через 24 часа.

Давайте теперь применим формулу для нашей конкретной задачи. Подставим значения в формулу:

\[N(t) = 1000 \cdot e^{-\lambda \cdot 24}\]

Теперь можем вычислить количество ядер, оставшихся через 24 часа методом подстановки и вычисления значения.