Ско­лько раз циф­ра 6 ука­зы­ва­ет на себя в за­пи­си чис­ла, где за­на­че­ние вы­ра­же­ния 6 · 3435 + 5 · 497

Семён

13

Данная задача связана с вычислением выражения, записанного в определенной системе счисления. Для решения задачи нужно заменить выражение в системе счисления с основанием на обычную систему счисления и подсчитать, сколько раз цифра 6 употребляется в этом выражении.

Переведем данное выражение в обычную систему счисления с основанием 10:

$$6\cdot 3435+5\cdot 497-50$$

Проведем вычисления:

$$20535+2485-50=23070$$

Теперь, чтобы посчитать, сколько раз цифра 6 употребляется в данном числе, разложим его на разряды:

$$23070=2\cdot {10}^4+3\cdot {10}^3+0\cdot {10}^2+7\cdot {10}^1+0\cdot {10}^0$$

Ниже я приведу каждый разряд и количество раз, когда цифра 6 употребляется в этом разряде:

- Разряд ${10}^4$: цифра 6 не встречается.
- Разряд ${10}^3$: цифра 6 не встречается.
- Разряд ${10}^2$: цифра 6 не встречается.
- Разряд ${10}^1$: цифра 6 встречается 1 раз.
- Разряд ${10}^0$: цифра 6 не встречается.

Итак, цифра 6 встречается в данном числе только 1 раз.

Таким образом, в записи числа 23070, которое является результатом данного выражения в системе счисления с основанием, цифра 6 употребляется только 1 раз.