Сколько раз цифра 6 указывает на себя в записи числа, где заначение выражения 6 · 3435 + 5 · 497
Сколько раз цифра 6 указывает на себя в записи числа, где заначение выражения 6 · 3435 + 5 · 497 − 50 записано в системе счисления с основанием 7?
Семён 13
Данная задача связана с вычислением выражения, записанного в определенной системе счисления. Для решения задачи нужно заменить выражение в системе счисления с основанием на обычную систему счисления и подсчитать, сколько раз цифра 6 употребляется в этом выражении.Переведем данное выражение в обычную систему счисления с основанием 10:
\[6 \cdot 3435 + 5 \cdot 497 - 50\]
Проведем вычисления:
\[20535 + 2485 - 50 = 23070\]
Теперь, чтобы посчитать, сколько раз цифра 6 употребляется в данном числе, разложим его на разряды:
\[23070 = 2 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 0 \cdot 10^0\]
Ниже я приведу каждый разряд и количество раз, когда цифра 6 употребляется в этом разряде:
- Разряд \(10^4\): цифра 6 не встречается.
- Разряд \(10^3\): цифра 6 не встречается.
- Разряд \(10^2\): цифра 6 не встречается.
- Разряд \(10^1\): цифра 6 встречается 1 раз.
- Разряд \(10^0\): цифра 6 не встречается.
Итак, цифра 6 встречается в данном числе только 1 раз.
Таким образом, в записи числа 23070, которое является результатом данного выражения в системе счисления с основанием, цифра 6 употребляется только 1 раз.