Сколько 3-тонных машин понадобится для транспортировки конусообразной кучи песка с окружностью основания равной 25,12

Morskoy_Iskatel

52

Чтобы найти количество трехтонных машин, необходимых для транспортировки конусообразной кучи песка, мы должны сначала вычислить массу песка в куче, а затем разделить ее на массу одной машины.

Для начала, найдем объем конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - образующая.

Мы знаем, что радиус основания равен половине диаметра окружности основания равного 25,12 м, поэтому:

\[r = \frac{25.12}{2} = 12.56 \, \text{м}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[V = \frac{1}{3} \pi (12.56)^2 \cdot 5\]

Теперь найдем массу песка. Масса равна плотности умноженной на объем:

\[m = \rho \cdot V\]

где \(\rho\) - плотность песка.

Подставляя значения, получаем:

\[m = 2 \, \text{т/м³} \cdot V\]

Теперь, чтобы найти количество трехтонных машин, мы разделим массу песка на массу одной машины:

\[N = \frac{m}{3 \, \text{тонны}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[N = \frac{2 \, \text{т/м³} \cdot V}{3 \, \text{тонны}}\]

Теперь можно рассчитать численное значение. Подставляя объем конуса, полученный ранее:

\[N = \frac{2 \, \text{т/м³} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi (12.56)^2 \cdot 5\right)}{3 \, \text{тонны}}\]

\[N \approx 17.87\]

Итак, нам потребуется около 17 или 18 трехтонных машин для транспортировки данной конусообразной кучи песка.

Таким образом, ответ на задачу заключается в том, что для транспортировки конусообразной кучи песка с данными размерами понадобится приблизительно 18 трехтонных машин.