Сколько 7-буквенных слов, состоящих из букв А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н, и у которых буква Ь стоит между двумя согласными

Мистический_Подвижник

57

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить комбинаторику. В данном случае, нам нужно составить 7-буквенные слова из заданных букв с определенным условием.

Первым шагом определим все возможные положения буквы "Ь" в слове:

1. Между первой и второй буквами,
2. Между второй и третьей буквами,
3. Между третьей и четвертой буквами,
4. Между четвертой и пятой буквами,
5. Между пятой и шестой буквами,
6. Между шестой и седьмой буквами.

Теперь нужно определить, какие буквы могут стоять на каждой позиции.

1. Между первой и второй буквами: буква "Ь" и любая из согласных букв ("П", "С", "Н").
2. Между второй и третьей буквами: буква "Ь" и любая из согласных букв.
3. Между третьей и четвертой буквами: буква "Ь" и любая из согласных букв.
4. Между четвертой и пятой буквами: буква "Ь" и любая из согласных букв.
5. Между пятой и шестой буквами: буква "Ь" и любая из согласных букв.
6. Между шестой и седьмой буквами: буква "Ь" и любая из согласных букв.

Из общего количества букв (9 букв) нужно выбрать буквы для каждой из позиций, учитывая возможные варианты. Давайте посчитаем количество возможных слов, используя выбор (комбинации) и умножение.

1. Количество возможных слов с "Ь" между первой и второй буквами:
- выбираем букву "Ь": 1 вариант,
- выбираем согласную букву: 5 вариантов (поскольку у нас 9 букв и уже использована "Ь"),

Общее количество возможных слов для этой позиции: 1 * 5 = 5 слов.

2. Количество возможных слов с "Ь" между второй и третьей буквами:
- выбираем букву "Ь": 1 вариант,
- выбираем согласную букву: 4 вариантов (поскольку у нас осталось 8 букв и уже использованы "Ь" и одна согласная),

Общее количество возможных слов для этой позиции: 1 * 4 = 4 слова.

3. Количество возможных слов с "Ь" между третьей и четвертой буквами:
- выбираем букву "Ь": 1 вариант,
- выбираем согласную букву: 3 варианта (поскольку у нас осталось 7 букв и уже использованы "Ь" и две согласные),

Общее количество возможных слов для этой позиции: 1 * 3 = 3 слова.

4. Количество возможных слов с "Ь" между четвертой и пятой буквами:
- выбираем букву "Ь": 1 вариант,
- выбираем согласную букву: 2 варианта (поскольку у нас осталось 6 букв и уже использованы "Ь" и три согласные),

Общее количество возможных слов для этой позиции: 1 * 2 = 2 слова.

5. Количество возможных слов с "Ь" между пятой и шестой буквами:
- выбираем букву "Ь": 1 вариант,
- выбираем согласную букву: 1 вариант (поскольку у нас осталось 5 букв и уже использованы "Ь" и четыре согласные),

Общее количество возможных слов для этой позиции: 1 * 1 = 1 слово.

6. Количество возможных слов с "Ь" между шестой и седьмой буквами:
- выбираем букву "Ь": 1 вариант,
- выбираем согласную букву: 0 вариантов (поскольку у нас осталось 4 буквы и уже использованы "Ь" и пять согласных),

Общее количество возможных слов для этой позиции: 1 * 0 = 0 слов.

Теперь нам осталось только сложить все найденные варианты для каждой позиции:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15

Таким образом, Ася может составить 15 различных 7-буквенных слов, удовлетворяющих условию задачи.