Сколько банков в городе отмечаются налоговой инспекцией за неуплату налогов из общего числа банков? Если налоговая

Андрей

47

Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество банков в городе и количество банков, на которые налоговая инспекция отметила нарушения в уплате налогов.

Допустим, общее количество банков в городе равно \(N\), а количество банков, на которые налоговая инспекция отметила нарушения, равно \(M\).

Чтобы определить количество банков, на которые налоговая инспекция отметила нарушения, нужно от общего количества банков отнять количество банков, не совершающих нарушений. То есть \(M = N - x\), где \(x\) - количество банков, не допускающих нарушений.

Теперь мы можем рассмотреть вероятность того, что среди трех банков, выбранных налоговой инспекцией, будет хотя бы один нарушитель.

Найдем вероятность того, что все три выбранные банка не допускают нарушений. Вероятность выбрать банк без нарушений при каждой проверке равна \(\frac{x}{N}\), так как в первый раз выбирается один из не нарушающих банков из общего количества банков, а затем при каждой проверке количество не нарушающих банков уменьшается на 1. Таким образом, вероятность выбрать банк без нарушений при каждой проверке уменьшается. Поэтому вероятность того, что все три выбранных банка не допускают нарушений, равна \(\left(\frac{x}{N}\right)^3\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один выбранный банк допускает нарушения, нам нужно вычесть вероятность того, что все выбранные банки не допускают нарушений из 1. То есть

\[
P = 1 - \left(\frac{x}{N}\right)^3
\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления вероятности.

Примените эту формулу, подставив соответствующие значения \(N\) и \(x\), чтобы найти ответ на задачу.