Сколько белых и черных шаров находится в урне, если после извлечения одного белого шара из урны и отложения

Загадочный_Магнат

63

Данная задача является примером из теории вероятностей. Чтобы найти вероятность извлечения второго белого шара, нам необходимо учесть несколько факторов.

Первый фактор, который мы должны учитывать, это количество белых и черных шаров в урне. Предположим, что в урне изначально находится \(n\) белых шаров и \(m\) черных шаров.

Теперь рассмотрим возможные варианты извлечения шаров из урны. После первого извлечения белого шара, в урне остается \(n-1\) белый шар и \(m\) черных шаров.

Для второго шара мы должны учесть два возможных варианта:
1. Из урны был извлечен черный шар. В этом случае мы не сможем извлечь второй белый шар.
2. Из урны был извлечен белый шар. В этом случае, после первого извлечения у нас остался \(n-1\) белый шар и \(m\) черных шаров. Вероятность извлечения второго белого шара в этом случае будет зависеть от количества оставшихся шаров.

Теперь нам нужно найти вероятность каждого из этих двух вариантов и сложить их, чтобы получить вероятность извлечения второго белого шара.

1. Вероятность извлечения черного шара в первый раз: \(\frac{m}{n+m}\). После этого у нас остается \(n\) белых шаров и \(m-1\) черных шаров. Вероятность извлечения второго белого шара в этом случае будет 0, так как все белые шары уже были извлечены.

2. Вероятность извлечения белого шара в первый раз: \(\frac{n}{n+m}\). После этого у нас остается \(n-1\) белый шар и \(m\) черных шаров. Вероятность извлечения второго белого шара в этом случае будет \(\frac{n-1}{n-1+m-1} = \frac{n-1}{n+m-2}\).

Теперь мы можем сложить вероятности для каждого из вариантов:

\[\frac{m}{n+m} \cdot 0 + \frac{n}{n+m} \cdot \frac{n-1}{n+m-2} = \frac{n(n-1)}{(n+m)(n+m-2)}\]

Таким образом, вероятность извлечения второго белого шара равна \(\frac{n(n-1)}{(n+m)(n+m-2)}\).

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!