Сколько битов содержит двоичное представление числа 8115, уменьшенного на 4123 и увеличенного на 2543?

Вечный_Странник

15

Конечно, я могу помочь! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала давайте найдем двоичное представление числа 8115. Для этого мы можем использовать деление числа на 2 и запись остатков в обратном порядке. Выглядит это примерно так:

\[
\begin{align*}
8115 \div 2 &= 4057 \quad (1) \\
4057 \div 2 &= 2028 \quad (1) \\
2028 \div 2 &= 1014 \quad (0) \\
1014 \div 2 &= 507 \quad (0) \\
507 \div 2 &= 253 \quad (1) \\
253 \div 2 &= 126 \quad (0) \\
126 \div 2 &= 63 \quad (0) \\
63 \div 2 &= 31 \quad (1) \\
31 \div 2 &= 15 \quad (1) \\
15 \div 2 &= 7 \quad (1) \\
7 \div 2 &= 3 \quad (1) \\
3 \div 2 &= 1 \quad (1) \\
1 \div 2 &= 0 \quad (1)
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы получить двоичное представление числа 8115, мы просто записываем полученные остатки в обратном порядке. Получаем: 1111110110011.

2. Теперь найдем двоичное представление числа 4123. Проведем аналогичные действия:

\[
\begin{align*}
4123 \div 2 &= 2061 \quad (1) \\
2061 \div 2 &= 1030 \quad (0) \\
1030 \div 2 &= 515 \quad (0) \\
515 \div 2 &= 257 \quad (1) \\
257 \div 2 &= 128 \quad (0) \\
128 \div 2 &= 64 \quad (0) \\
64 \div 2 &= 32 \quad (0) \\
32 \div 2 &= 16 \quad (0) \\
16 \div 2 &= 8 \quad (0) \\
8 \div 2 &= 4 \quad (0) \\
4 \div 2 &= 2 \quad (0) \\
2 \div 2 &= 1 \quad (0) \\
1 \div 2 &= 0 \quad (1)
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем двоичное представление числа 4123: 110011001011.

3. Найдем двоичное представление числа 2543:

\[
\begin{align*}
2543 \div 2 &= 1271 \quad (1) \\
1271 \div 2 &= 635 \quad (1) \\
635 \div 2 &= 317 \quad (1) \\
317 \div 2 &= 158 \quad (0) \\
158 \div 2 &= 79 \quad (0) \\
79 \div 2 &= 39 \quad (1) \\
39 \div 2 &= 19 \quad (1) \\
19 \div 2 &= 9 \quad (1) \\
9 \div 2 &= 4 \quad (0) \\
4 \div 2 &= 2 \quad (0) \\
2 \div 2 &= 1 \quad (0) \\
1 \div 2 &= 0 \quad (1)
\end{align*}
\]

Получаем двоичное представление числа 2543: 100111101111.

4. Теперь уменьшим число 8115 на 4123 и прибавим 2543. Выполним операции:

\[
\begin{align*}
8115 - 4123 &= 3992 \\
3992 + 2543 &= 6535
\end{align*}
\]

5. Найдем двоичное представление числа 6535. Проведем аналогичные действия:

\[
\begin{align*}
6535 \div 2 &= 3267 \quad (1) \\
3267 \div 2 &= 1633 \quad (1) \\
1633 \div 2 &= 816 \quad (0) \\
816 \div 2 &= 408 \quad (0) \\
408 \div 2 &= 204 \quad (0) \\
204 \div 2 &= 102 \quad (0) \\
102 \div 2 &= 51 \quad (1) \\
51 \div 2 &= 25 \quad (1) \\
25 \div 2 &= 12 \quad (1) \\
12 \div 2 &= 6 \quad (0) \\
6 \div 2 &= 3 \quad (0) \\
3 \div 2 &= 1 \quad (1) \\
1 \div 2 &= 0 \quad (1)
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем двоичное представление числа 6535: 1100110000111.

6. Теперь сравним количество битов в двоичных представлениях исходного числа 8115 и числа после выполнения операций (3992 + 2543), то есть числа 6535.

Двоичное представление числа 8115 содержит 13 битов (1111110110011).
Двоичное представление числа 6535 также содержит 13 битов (1100110000111).

Таким образом, двоичное представление числа 8115, уменьшенного на 4123 и увеличенного на 2543, содержит 13 битов.