Сколько бочонков меда съел каждый из них, если Кролик не ест меда и Пятачок съел меньше всех, а остальные все съели

Дмитрий

27

Для решения этой задачи давайте представим, что каждый съеденный бочонок меда - это единица. Нам нужно определить, сколько бочонков съел каждый из персонажей. Давайте рассмотрим информацию по каждому персонажу по отдельности и составим систему уравнений для решения задачи.

Пусть количество съеденных бочонков меда Кролика - \(К\), Пятачка - \(П\), Малыша - \(М\), Карлсона - \(Ка\) и Винни-Пуха - \(В\).

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие утверждения:

1) Кролик не ест меда, поэтому \(К = 0\).

2) Пятачок съел меньше всех. Пусть Пятачок съел \(n\) бочонков меда, где \(n\) - целое число больше 0. Тогда \(П < М\), \(П < Ка\) и \(П < В\).

3) Малыш и Карлсон вместе съели столько же, сколько Винни-Пух и Пятачок. То есть \(М + Ка = В + П\).

4) Карлсон и Винни-Пух съели в 6 раз больше, чем Малыш и Пятачок. То есть \(Ка + В = 6(М + П)\).

На основе этих уравнений можно решить задачу.

Первое утверждение гласит, что Кролик не ест меда и съел 0 бочонков меда: \(К = 0\).

Второе утверждение говорит о том, что Пятачок съел меньше всех, но не меньше 1 бочонка меда. Пусть Пятачок съел 1 бочонок меда: \(П = 1\).

Третье утверждение говорит, что Малыш и Карлсон вместе съели столько же, сколько Винни-Пух и Пятачок. Подставим значения: \(М + Ка = В + П\), или \(М + Ка = В + 1\).

Четвертое утверждение говорит, что Карлсон и Винни-Пух съели в 6 раз больше, чем Малыш и Пятачок. Подставим значения: \(Ка + В = 6(М + П)\), или \(Ка + В = 6(М + 1)\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (М и Ка):

\[
\begin{align*}
М + Ка &= В + 1 \\
Ка + В &= 6(М + 1)
\end{align*}
\]

Можно решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на -1:

\[
\begin{align*}
М + Ка &= В + 1 \\
-Ка - В &= -6(М + 1)
\end{align*}
\]

Теперь сложим оба уравнения:

\[
М + Ка - Ка - В = В + 1 - 6(М + 1)
\]

Сократим подобные слагаемые:

\[М - В = -6М - 5\]

Перенесем переменные влево и вправо:

\[7М - В = 5\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с одной неизвестной (М):

\[
\begin{align*}
М - В &= 5 \\
7М - В &= 5
\end{align*}
\]

Вычитаем первое уравнение из второго:

\[6М = 0\]

Делим обе части на 6:

\[М = 0\]

Теперь мы знаем, что Малыш не съел ни одного бочонка меда: \(М = 0\).

Подставляем М = 0 в первое уравнение:

\[0-В = 5\]

Вычитаем В из обеих частей:

\[-В = 5\]

Умножаем обе части на -1:

\[В = -5\]

Теперь мы знаем, что Винни-Пух съел 5 бочонков меда: \(В = 5\).

Подставляем М = 0 и В = 5 во второе уравнение:

\[0 + Ка - П = 6(0 + 1)\]

\[Ка - П = 6\]

Подставляем П = 1:

\[Ка - 1 = 6\]

Прибавляем 1 к обеим частям:

\[Ка = 7\]

Теперь мы знаем, что Карлсон съел 7 бочонков меда: \(Ка = 7\).

Итак, мы получили ответ на задачу:

Кролик не ест меда (\(К = 0\)),
Пятачок съел 1 бочонок меда (\(П = 1\)),
Малыш не съел мед (\(М = 0\)),
Карлсон съел 7 бочонков меда (\(Ка = 7\)),
Винни-Пух съел 5 бочонков меда (\(В = 5\)).

Таким образом, каждый из персонажей съел следующее количество бочонков меда:
Кролик - 0,
Пятачок - 1,
Малыш - 0,
Карлсон - 7,
Винни-Пух - 5.