Сколько браслетов с двумя изумрудами, тремя алмазами и двумя топазами можно сделать из пяти изумрудов, восьми алмазов

Magicheskiy_Troll

61

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и сочетания. Давайте разберемся пошагово.

У нас есть пять изумрудов, восемь алмазов и четыре топаза. Мы хотим создать браслеты с двумя изумрудами, тремя алмазами и двумя топазами. Для начала определим, сколько комбинаций изумрудов, алмазов и топазов каждого типа мы можем использовать для создания браслетов.

Количество комбинаций изумрудов:
Мы хотим использовать два изумруда на каждом браслете, и у нас есть пять изумрудов. Чтобы найти количество комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний. Она выглядит так:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать. В нашем случае, \(n = 5\) (количество изумрудов) и \(k = 2\) (количество изумрудов на браслете).

\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)

Таким образом, у нас есть 10 различных комбинаций изумрудов, которые мы можем использовать для браслетов.

Аналогично для алмазов и топазов:

Количество комбинаций алмазов:
\(\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\)

Количество комбинаций топазов:
\(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\)

Теперь, чтобы найти общее количество браслетов, которые мы можем создать, мы должны перемножить количество комбинаций каждого типа камня:

Общее количество браслетов \(= 10 \times 56 \times 6 = 3360\)

Итак, мы можем создать 3360 браслетов с двумя изумрудами, тремя алмазами и двумя топазами из имеющихся у ювелира пяти изумрудов, восьми алмазов и четырех топазов.