Сколько будет избыток потребителя, если функция спроса на товар задана как qd=45-3p, а функция предложения - qs=2p+10?

Zvezdnyy_Admiral

3

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам нужно найти равновесную цену и количество товара на рынке. Равновесная цена - это та цена, при которой спрос будет равен предложению. Для этого мы приравняем функции спроса и предложения друг другу и решим полученное уравнение относительно цены.

Итак, у нас есть функция спроса \( q_d = 45 - 3p \) и функция предложения \( q_s = 2p + 10 \). Подставим эти функции друг в друга:

\[ 45 - 3p = 2p + 10 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( p \). Вначале, проведем необходимые вычисления:

\[ 45 - 10 = 2p + 3p \]
\[ 35 = 5p \]

Далее, разделим обе части уравнения на 5:

\[ p = \frac{35}{5} \]
\[ p = 7 \]

Теперь, когда у нас есть значение равновесной цены \( p = 7 \), мы можем найти равновесное количество товара. Для этого подставим это значение обратно в одну из двух функций (например, в функцию спроса):

\[ q_d = 45 - 3p \]
\[ q_d = 45 - 3 \cdot 7 \]
\[ q_d = 45 - 21 \]
\[ q_d = 24 \]

Итак, равновесная цена на рынке составляет 7 единиц, а равновесное количество товара составляет 24 единицы.

Теперь, чтобы найти избыток потребителя, мы должны вычислить разницу между фактическим количеством товара, которое хотят купить потребители (т.е. значение функции спроса в равновесной цене), и фактическим количеством товара, которое доступно на рынке (т.е. значение функции предложения в равновесной цене).

\[ Избыток\;потребителя = q_d - q_s \]
\[ Избыток\;потребителя = 24 - (2 \cdot 7 + 10) \]
\[ Избыток\;потребителя = 24 - (14 + 10) \]
\[ Избыток\;потребителя = 24 - 24 \]
\[ Избыток\;потребителя = 0 \]

Таким образом, в данной ситуации избыток потребителя равен нулю, что означает, что количество товара, предлагаемого на рынке, в точности соответствует количеству товара, которое потребители желают приобрести.

Надеюсь, этот подробный ответ помог Вам! Если у Вас есть ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте.