Сколько будет сумма числа z и его комплексно-сопряженного числа z=113,75+21i?

Pushistik

13

Комплексно-сопряженное число \(z\) обозначается как \(\overline{z}\) и получается из исходного числа \(z\) заменой мнимой части на ее противоположное значение.

Исходное число \(z = 113,75 + 21i\).

Чтобы найти комплексно-сопряженное число \(\overline{z}\), заменим мнимую часть на противоположное значение:

\(\overline{z} = 113,75 - 21i\).

Теперь мы можем найти сумму числа \(z\) и его комплексно-сопряженного числа \(\overline{z}\). Для этого сложим соответствующие компоненты (действительные и мнимые):

\[
\begin{align*}
z + \overline{z} &= (113,75 + 21i) + (113,75 - 21i) \\
&= 113,75 + 113,75 + 21i - 21i \\
&= 227,5.
\end{align*}
\]

Итак, сумма числа \(z\) и его комплексно-сопряженного числа равна 227,5.