Сколько бусин Наташа использовала в седьмой день, если она каждый день использовала на одинаковое количество бусин

Artemovna

10

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться в том, как изменяется количество использованных бусин каждый день.

Мы знаем, что Наташа использовала 15 бусин в первый день. Из условия задачи также следует, что каждый день она использовала на одинаковое количество бусин больше, чем в предыдущий день.

Давайте рассмотрим, как меняется количество использованных бусин с каждым днем. Пусть x - количество бусин, которые Наташа использовала в первый день, и y - количество бусин, которые она использовала в седьмой день.

На первый взгляд может показаться, что нам нужно найти значение y, но начнем с определения зависимости между x и y.

Мы знаем, что Наташа использовала x бусин в первый день. Каждый последующий день она использовала на одинаковое количество бусин больше, чем в предыдущий день. То есть, чтобы найти количество бусин, которые Наташа использовала во второй день, мы должны добавить к x одно и то же число. Пусть это число равно a.

Тогда количество бусин, которые Наташа использовала во второй день, будет равно x + a.

Аналогично, количество бусин, которые Наташа использовала в третий день, будет равно (x + a) + a, то есть x + 2a.

Продолжая эту логику, мы можем выразить количество бусин, которые Наташа использовала в седьмой день, следующим образом:

y = x + 6a

Теперь у нас есть формула, связывающая количество бусин в первый и седьмой дни. Осталось только найти значения x и a.

Из условия задачи мы знаем, что Наташа использовала 420 бусин за 10 дней во время каникул. Это означает, что сумма использованных бусин за 10 дней равна 420. Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить еще одно уравнение.

За 10 дней каникул Наташа использовала сумму бусин следующего вида:

x + (x + a) + (x + 2a) + (x + 3a) + (x + 4a) + (x + 5a) + (x + 6a) + (x + 7a) + (x + 8a) + (x + 9a) = 420

Мы можем упростить это уравнение, объединив все переменные и константы:

10x + 45a = 420

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
x + 6a &= y \\
10x + 45a &= 420
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы определить значения x и a.

Вычтем первое уравнение из второго:

(10x + 45a) - (x + 6a) = 420 - y

9x + 39a = 420 - y

Теперь мы можем заменить правую часть уравнения значением 420 - y, которое мы нашли из первого уравнения:

9x + 39a = 420 - (x + 6a)

9x + 39a = 420 - x - 6a

8x + 45a = 420

Таким образом, выражение 8x + 45a равно 420.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
x + 6a &= y \\
8x + 45a &= 420
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и a.

Для удобства решим второе уравнение относительно x, и выразим его через a:

8x + 45a = 420

8x = 420 - 45a

x = \frac{420 - 45a}{8}

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

\frac{420 - 45a}{8} + 6a = y

Решим это уравнение относительно a:

\frac{420 - 45a + 48a}{8} = y

\frac{420 + 3a}{8} = y

420 + 3a = 8y

3a = 8y - 420

a = \frac{8y - 420}{3}

Теперь у нас есть значения x и a, выраженные через y. Чтобы найти количество бусин, которые Наташа использовала в седьмой день (y), мы можем подставить значения x и a в первое уравнение:

x + 6a = y

\frac{420 - 45a}{8} + 6a = y

Подставим выражение для a:

\frac{420 - 45(\frac{8y - 420}{3})}{8} + 6(\frac{8y - 420}{3}) = y

Упростим это уравнение:

\frac{420 - 45(\frac{8y - 420}{3})}{8} + \frac{48(\frac{8y - 420}{3})}{3} = y

\frac{420 - \frac{360y - 18900}{3}}{8} + \frac{48(\frac{8y - 420}{3})}{3} = y

\frac{\frac{1260 - 360y + 18900}{3}}{8} + \frac{384y - 20160}{9} = y

\frac{\frac{20160 - 360y + 18900}{3}}{8} + \frac{384y - 20160}{9} = y

Разделим числитель первой дроби на 3 и перенесем вторую дробь налево:

\frac{6720 - 120y + 6300}{24} - \frac{384y - 20160}{9} = y

\frac{6720 - 120y + 6300}{24} - \frac{1536y - 80640}{24} = y

Теперь объединим числители и приведем к общему знаменателю:

\frac{6720 - 120y + 6300 - 1536y + 80640}{24} = y

\frac{420 - 1656y + 80640}{24} = y

Упростим числитель:

420 - 1656y + 80640 = 24y

660y = 81060

y = \frac{81060}{660}

y = 123

Таким образом, Наташа использовала 123 бусины в седьмой день.

Надеюсь, данное развернутое объяснение помогло разобраться в решении задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!