Сколько было груш и сколько яблок у брата и сестры, если после того как было убрано х груш, у сестры осталось у2 яблок

Apelsinovyy_Sherif

66

Давайте решим эту задачу.

Обозначим количество груш у брата за \(g_б\), количество груш у сестры за \(g_с\), количество яблок у брата за \(я_б\), количество яблок у сестры за \(я_с\).

У нас есть система уравнений:

1. \(g_б + g_с = 11\) - вместе у них было 11 фруктов.
2. \(g_с - х = 2\) - у сестры осталось \(у2\) яблок после того, как было убрано \(х\) груш.
3. \(g_б + я_с = 7\) - если у брата было \(у\) груш, а у сестры - \(х2\) яблок, то вместе было бы 7 фруктов.

Преобразуем последнее уравнение, учитывая, что \(g_б = у\), \(я_с = 2х\):

\[у + 2х = 7\]

Теперь выразим \(г_с\) и \(я_б\) через \(х\) и подставим в уравнения 1 и 2:

Из уравнения 1:

\[у + г_с = 11\]
\[у + (2 + х) = 11\]
\[у + 2х = 9\]

Из уравнения 2:

\[г_с - х = 2\]
\[(у - 2) - х = 2\]
\[у - x = 4\]

Теперь решим полученную систему уравнений методом подстановки:

1. \(у + 2х = 9\)
2. \(у - x = 4\)

Подставляем во второе уравнение значение \(у\) из него в первое уравнение:

\((4 + x) + 2x = 9\)
\(4 + 3x = 9\)
\(3x = 5\)
\(x = \frac{5}{3}\)

Теперь подставим \(х\) обратно в уравнения, чтобы найти значения \(у\), \(г_с\) и \(я_б\):

\(у = 4 + \frac{5}{3} = \frac{17}{3}\)
\(g_с = \frac{17}{3}\)
\(я_б = 2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3}\)

Итак, получаем, что у брата было \(\frac{17}{3}\) груш, у сестры \(\frac{17}{3}\) груш, у брата \(\frac{10}{3}\) яблок, и у сестры \(\frac{10}{3}\) яблок.